Matematické Fórum

GRofD · 23. 05. 2008 15:10 — Editoval GRofD (24. 05. 2008 00:00)

Dobrý den, mám docela smutný příběh, byl jsem nemocný a chyběl jsem asi 3týdny. To první co uslyším když jdu do školy, že máme odezvdat seminární práci z matematiky!! Přitom kluci mi řekli do konce května!! Já mám hotovo jen asi 65%!! Profesorka mi dala do pondělka čas. Tak bych vás poprosil, jestli byste mi nepomohli ověřit tyto příklady.

1)\lim x jdoucí k odmocnina ze 2 (x^3 - 3x + 2) / (x^4 - 4x + 3)

=> mi vxšlo (6 + odmocnina z 2) / 17

2)lim x jdoucí k 1 (x^3 - 3x + 2) / (x^4 - 4x + 3)

=> mi vyšlo 1/2

3)lim x jdoucí k oo (x^3 - 3x + 2) / (x^4 - 4x + 3)

=> mi vyšlo 0

4) lim x jdoucí k 10 (x- 1 to celé pod odmocninou - 3) / (x -10)

=> mi vyšlo 1/3

5) lim x jdoucí k pi/2 (sinx / cos na druhou x) - tg na druhou x

=> mi vyšlo 1/2

6)lim jdoucí k 0 (tg na druhou x) / (1 - odmocnina cos2x)

=> zbavím se odmocniny va jmenovateli a nevím co dál :(

7) lim x jdoucí k 0 ( sin na druhou x + x) / 2x

=>

8)lim x jdoucí k 1+ (5x) / (1 - x^2)

=>mi vyšlo +oo

thriller · 23. 05. 2008 15:16

Jak zní to zadání?

GRofD · 23. 05. 2008 15:17

↑ thriller:
promiń chtěl jsem dát náhled a omylem jsem dal odeslat, bude to chvilku trvat než to vše napíšu

thriller

$\lim_{x\rightarrow \sqrt{2}} \frac{x^3 -3x+2}{x^4-4x-3} = \frac{2 \sqrt{2} -3 \sqrt{2} +2}{4 -4 \sqrt{2} -3} = \frac{2- \sqrt{2}}{1-4 \sqrt{2}} = \frac{2-\sqrt{2} +8 \sqrt{2} -8}{1-32} = \frac{6-7 \sqrt{2}}{31}$
$\lim_{x\rightarrow1} \frac{x^3 -3x+2}{x^4-4x-3} = \frac{1-3+2}{1-4-3} = 0$
$\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{x^3 -3x+2}{x^4-4x-3} = \frac{\frac{1}{x} -\frac{3}{x^3} + \frac{2}{x^4}}{1- \frac{4}{x^3} - \frac{3}{x^4}} = 0$

thriller

$\lim_{x\rightarrow10} \frac{\sqrt{x-1} - 3}{x - 10} = \lim_{x\rightarrow10} \frac{1}{2 \sqrt{x-1}} = \frac16$
5ka ano
$\lim_{x\rightarrow0} \frac{tg^2(x)}{1-\sqrt{cos(2x)}} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{\frac{2 tg(x)}{cos^2(x)}}{\frac{sin(2x)}{\sqrt{cos(2x)}}} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{2tg(x) \sqrt{cos(2x)}}{sin(2x)cos(2x)}} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{2sin(x) \sqrt{cos(2x)}}{cos(x) [2sin(x)cos(x)] cos(2x)} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt{cos(2x)}}{cos^2(x) cos(2x)}}= 1$ ve ctyrce a sestce pouzito l'hospitalovo pravidlo

thriller

7) zlomek se rozepise na sinx/2*sinx/x-1/2 a jestlize limity z nynejsich tri zlomku existuji, pak
$\lim_{x\rightarrow0} \frac{sin^2(x) +x}{2x} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{sin(x)}{2} \lim_{x\rightarrow0} \frac{sin(x)}{x} + \lim_{x\rightarrow0} \frac12 = 1*0 + \frac12$

thriller · 23. 05. 2008 17:07

8) jestli + znamená zprava, pak mi to vychází -oo. Čitatel je kladný v okolí jedničky a jmenovatel je pro čísla blízká jedničce ale mírně větší než jedna záporný.

GRofD · 23. 05. 2008 17:52 — Editoval GRofD (23. 05. 2008 22:43)

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{tg^2(x)}{1-\sqrt{cos(2x)}} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{\frac{2 tg(x)}{cos^2(x)}}{\frac{sin(2x)}{\sqrt{cos(2x)}}} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{2tg(x) \sqrt{cos(2x)}}{sin(2x)cos(2x)}} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{2sin(x) \sqrt{cos(2x)}}{cos(x) [2sin(x)cos(x)] cos(2x)} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt{cos(2x)}}{cos^2(x) cos(2x)}}= 1$ ↑ thriller:
1) a 2) promiň, ale neshodli jsme se protože jsem to napsal špatně(sorry) má tam být + 3...

4) a 6) bohužel nevím co to je'hospitalovo pravidlo :(, tak toto jsme se ještě neučili :(, pokusím něco sehnat na netu

7) že mě to nenapadlo :) akorát mě zajímá nemá to být sinx/2*sinx/x + 1/2 ??

8) ano, máš pravdu, moje chyba...

Díky moc!!!! Opravdu jsi mi pomohl!!!!

ttopi · 23. 05. 2008 18:02

Velmi užitečná věc

GRofD · 23. 05. 2008 18:46 — Editoval GRofD (23. 05. 2008 19:28)

Prosím tě thriller v jakém pogramu děláš ty limity?? zkouším to v open officu, ale vůbec mi to nejde :(

Kdo mi pomůže zkouším už hodinu napsat lim x jdoucí odmocnina za 2 , dívám se na nápovědy a furt nic!!

ttopi · 23. 05. 2008 21:29 — Editoval ttopi (23. 05. 2008 21:29)

${\lim}\limits_{x \to \sqrt2}$ aneb {\lim}\limits_{x \to \sqrt2}

GRofD · 24. 05. 2008 00:02 — Editoval GRofD (24. 05. 2008 00:19)

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{tg^2(x)}{1-\sqrt{cos(2x)}} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{\frac{2 tg(x)}{cos^2(x)}}{\frac{sin(2x)}{\sqrt{cos(2x)}}} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{2tg(x) \sqrt{cos(2x)}}{sin(2x)cos(2x)}} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{2sin(x) \sqrt{cos(2x)}}{cos(x) [2sin(x)cos(x)] cos(2x)} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt{cos(2x)}}{cos^2(x) cos(2x)}}= 1$ ↑ thriller:

4) jde bez l'hospitalovým pravidlem a vyjde to stejně, jen 6) nevím jak :(

thriller

6) $\lim_{x\rightarrow0} \frac{tg^2(x)}{1-\sqrt{cos(2x)}} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{sin^2(x)}{cos^2(x)(1-\sqrt{cos^2(x)-sin^2(x)})} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{sin^2(x) (1+\sqrt{cos(2x)})}{cos^2(x)(1-(cos^2(x)-sin^2(x)))} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{sin^2(x) (1+\sqrt{cos(2x)})}{cos^2(x) (1-(1-sin^2(x))+sin^2(x))} = \lim_{x\rightarrow0} \frac{(1+\sqrt{cos(2x)})}{2cos^2(x)}= 1$

použil jsem:
rozpis cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)
rozpis cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
a u druhého rovnítka rozšíření zlomku výrazem (1+odmocnina cos^2(x))/(1+odmocnina cos^2(x))

GRofD · 24. 05. 2008 23:18 — Editoval GRofD (24. 05. 2008 23:19)

Mám dotaz, týká se to příkladu č.8

Řešení: Pokud dosazujeme za x čísla z pravého okolí bodu 1 (1,01 ; 1.05; 1,1...), bude mít čitatel přibližně hodnotu 5 (čili kladnou hodnotu). Kdežto 1 – x2 se bude blížit k 0 zleva. Získáme zlomek, který má kladnou hodnotu a jmenovatel zápornou hodnotu (frac{+}{-} ). To znamená, že limita je -nekonečno .

je toto vysvětlení přijatelné nebo, mám radši napsat dostanem zlomek, který má kladnou hodnotu v čitateli a hodnoty v jmenovateli se blíží k nule zleva. dělíme-li kladným číslem malým zaporným číslem dostaváme velké záporné číslo.

co myslíte je lepší??

GRofD · 25. 05. 2008 14:54

myslíte si že ve 2) je využit věta o třech limitách ???

jelena · 25. 05. 2008 22:46

↑ GRofD:

U 8) je spravne - oo, jak spravne pises v predposlednim prispevku (to, co mas na uvod, neni dobre) - zduvodneni je dobre.

Myslim, ze u 2) jde uprava na soucin a kraceni citatele a jmenovatele.

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2008 15:10 — Editoval GRofD (24. 05. 2008 00:00)

Výpočty limit funkcí

#2 23. 05. 2008 15:16

Re: Výpočty limit funkcí

#3 23. 05. 2008 15:17

Re: Výpočty limit funkcí

#4 23. 05. 2008 16:37 — Editoval thriller (23. 05. 2008 16:46)

Re: Výpočty limit funkcí

#5 23. 05. 2008 16:49 — Editoval thriller (23. 05. 2008 17:00)

Re: Výpočty limit funkcí

#6 23. 05. 2008 17:03 — Editoval thriller (23. 05. 2008 17:04)

Re: Výpočty limit funkcí

#7 23. 05. 2008 17:07

Re: Výpočty limit funkcí

#8 23. 05. 2008 17:52 — Editoval GRofD (23. 05. 2008 22:43)

Re: Výpočty limit funkcí

#9 23. 05. 2008 18:02

Re: Výpočty limit funkcí

#10 23. 05. 2008 18:46 — Editoval GRofD (23. 05. 2008 19:28)

Re: Výpočty limit funkcí

#11 23. 05. 2008 21:29 — Editoval ttopi (23. 05. 2008 21:29)

Re: Výpočty limit funkcí

#12 24. 05. 2008 00:02 — Editoval GRofD (24. 05. 2008 00:19)

Re: Výpočty limit funkcí

#13 24. 05. 2008 10:42 — Editoval thriller (24. 05. 2008 10:42)

Re: Výpočty limit funkcí

#14 24. 05. 2008 23:18 — Editoval GRofD (24. 05. 2008 23:19)

Re: Výpočty limit funkcí

#15 25. 05. 2008 14:54

Re: Výpočty limit funkcí

#16 25. 05. 2008 22:46

Re: Výpočty limit funkcí

Zápatí