Matematické Fórum

passinhoo

Dobry den. Nevim si rady, jak vypocist priklad na obrazku.
Kdyby se zde nasel nekdo tak ochotny a mohl by bod po bodu napsat postup vypoctu.
Budu Vam moc vdecny.
Predem dekuji.

Marian · 23. 05. 2008 15:44 — Editoval Marian (23. 05. 2008 16:21)

↑ passinhoo:

Myslim, ze tam je chyba, totiz ta parcialni derivace druheho radu nebude

$\frac{\partial^2 y}{\partial x\partial y},\qquad\mathrm{ale}\qquad\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}.$

Ta derivace je pak uz celkem snadna:

$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(ye^x)+\frac{\partial}{\partial x}\left (x\cdot f(u(x,y),v(x,y))\right )= \frac{\partial}{\partial x}(ye^x)+1\cdot f(u(x,y),v(x,y))+\boxed{x\cdot\frac{\partial}{\partial x}f(u(x,y),v(x,y))},$

kde zaramovana derivace se spocita podle pravidla o parcialnim derivovani slozenych funkci; zapsano symbolicky:

$\frac{\partial}{\partial x}f(u(x,y),v(x,y))=\frac{\partial f}{\partial u}\cdot\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}\cdot\frac{\partial v}{\partial x}.$

Bylo by dobre pak znat predpis funkce f(u,v), pokud se ve vysledku nema objevovat nejaky obecny clen s hebrejskym delta. Snad to pomohlo. Doufam take, ze jsem tam neudelal nejakou chybu, protoze prestal fungovat TeX na tomto foru. Snad to bude brzy O.K.

passinhoo

↑ Marian:

Ano, mate pravdu. Upravim to.
.
.
.
Vyborne! Dekuji mockrat, ani nevim jak mam podekovat.

S pozdravem Honza

Marian · 23. 05. 2008 16:25

↑ passinhoo:

Doufam, ze je jasne, ze bude zapotrebi jeste spocitat hledanou parcialni derivaci druheho radu:

$\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}=\frac{\partial}{\partial y}\left (\frac{\partial f}{\partial x}\right ).$

Ja jsem ve svem prispevku vyse prezentoval pouze mozny pristup k vypoctu derivace
$\frac{\partial f}{\partial x}.$

Dale funkce f byva casto dana napr. ve tvaru

$f(u,v)=u^v,\:\mathrm{apod.}$

passinhoo

Je mozne, aby to vyslo takto?

$\frac{\partial ^2 z}{\partial x \partial y}=e^x+x\frac{\partial f}{\partial u }+3\frac{\partial f }{\partial v} + x^2y\frac{\partial ^ 2 f}{\partial u ^2} +3xy\frac{\partial ^ 2 f}{\partial u \partial v} + 2x\frac{\partial ^2f}{\partial u \partial v} + 6\frac{\partial ^ 2 f}{\partial v^2}$

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2008 15:32 — Editoval passinhoo (23. 05. 2008 15:49)

Parcialni derivace

#2 23. 05. 2008 15:44 — Editoval Marian (23. 05. 2008 16:21)

Re: Parcialni derivace

#3 23. 05. 2008 15:48 — Editoval passinhoo (23. 05. 2008 16:00)

Re: Parcialni derivace

#4 23. 05. 2008 16:25

Re: Parcialni derivace

#5 23. 05. 2008 21:29 — Editoval passinhoo (24. 05. 2008 10:56)

Re: Parcialni derivace

Zápatí