Matematické Fórum

eerikk · 22. 04. 2011 18:28

Zdravím, pomôžte mi pls s riešením

Na danej kružnici k(S,r) sú dané dva body A,B tak, že menší oblúk AB je štvrtinou kružnice k. Na väčšom oblúku AB zostrojte body C,D v poradí A,C,D,B tak aby uhol ADC = 30°. Vypočítajte vnútorné uhly trojuholníku ABC.

Veľmi som nepochopil zadanie. Tento príklad má viac riešení, podľa toho ako si tie body dám?

Aquabellla

↑ eerikk:

Body A, B musíš na kružnici umístit tak, aby úhel ASB byl 90°

Pokud úhel ADC má být 30°, potom úhel ASC musí být 60°. Takže bod C je daný, ale bodů D může být nekonečně mnoho po kružnici mezi bodem C a B

zdenek1

↑ eerikk:
Doplním ↑ Aquabellla:

úhel ASC je středový k obvodovému úhlu 30°, takže je 60°. Tím je bod C jednoznačně daný.
Je |SC|=|SA|=r, proto také |AC|=r
$|AB|=\sqrt 2r$ (přepona v trojúhelníku ASB)
úhel ABC = 30° - stejný obvodový úhel jako ADC

úhel $\gamma$ vypočítáš např. ze sinové věty
$\frac{\sin 30^o}r=\frac{\sin \gamma}{\sqrt2 r}$

Edit: oprava

eerikk · 23. 04. 2011 14:00

Ďakujem, za super obrázok a pekné vysvetlenie, ale mám ešte otázku, napadlo mi, že keď uhol ASB má 90, tak či nemôžeme rovno bez počítania dať, že ACB bude polovička, teda 45.

Dana1 · 23. 04. 2011 14:08 — Editoval Dana1 (23. 04. 2011 14:09)

↑ eerikk:

Zdá sa, že aj áno, ako polovicu z 90° to neviem, ale:

$|\measuredangle CBS| = 15°$ , z toho aj $|\measuredangle SCB| = 15°$ , a teda $\gamma = 60° - 15° = 45°$

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2011 18:28

Uhly trojuholníka v kružnici

#2 22. 04. 2011 18:54 — Editoval Aquabellla (22. 04. 2011 18:58)

Re: Uhly trojuholníka v kružnici

#3 22. 04. 2011 19:48 — Editoval zdenek1 (22. 04. 2011 20:23)

Re: Uhly trojuholníka v kružnici

#4 23. 04. 2011 14:00

Re: Uhly trojuholníka v kružnici

#5 23. 04. 2011 14:08 — Editoval Dana1 (23. 04. 2011 14:09)

Re: Uhly trojuholníka v kružnici

Zápatí