Matematické Fórum

Kaja66 · 23. 04. 2011 12:39

ahoj, jak by se řešil příklad x2 - 64x - 1621 = 0 ?

zdenek1 · 23. 04. 2011 12:49

↑ Kaja66:
$x^2-64x-1621=0$
$x^2-2\cdot32x+32^2=1621+32^2$
$(x-32)^2=2645=5\cdot23^2$
$x-32=\pm23\sqrt5$
$x=32\pm23\sqrt5$

Kaja66 · 23. 04. 2011 13:01

↑ zdenek1:

děkuju :) nešel by ještě vysvětlit slovně postup, jak na to?

Dana1 · 23. 04. 2011 13:32 — Editoval Dana1 (23. 04. 2011 13:49)

↑ Kaja66:

Postup, ktorý použil Zdenek1 sa volá doplnenie do úplného štvorca.

$\color {red}x^2-64x\color{black}-1621=0$
Červená časť sa považuje za začiatok "vzorca" $(a - b)^2 = \color{red} a^2 - 2\cdot a\cdot b \color {black} + \color{blue}b^2$

Podľa toho $\color{red}x^2-2\cdot32x\color{black}+\color{blue}32^2\color{black}=1621\color{blue}+32^2$

Modrá časť sa pridala, aby vznikol úplný "vzorec". Keď sa riešenie rovnice nemalo zmeniť, musela sa modrá časť pridať aj na pravú stranu.

Na ľavej strane vznikla druhá mocnina zátvorky. Odmocnením ľavej aj pravej strany vzniklo:

$|x - 32| = \sqrt {2645}$ , kde $\sqrt {2645} = \sqrt {5\cdot529} = \sqrt5\cdot \sqrt {529} = \sqrt5\cdot 23$

Z toho potom vyplývajú ďalšie riadky.

Rovnica sa dala riešiť aj úplne klasicky cez diskriminant, ale výraz pod odmocninou by sa tiež musel čiastočne (dosť zložito) odmocniť...

Kaja66 · 23. 04. 2011 13:50

↑ Dana1:

jj moc děkuju, jen mám ještě poslední dotaz, v jakých případech se tento postup používá?

Dana1 · 23. 04. 2011 13:57 — Editoval Dana1 (23. 04. 2011 13:59)

↑ Kaja66:

Myslím, že teoreticky sa môže použiť vždy, rovnicu ale treba upraviť na tvar, keď sa začína $\color{blue}1\color{black}x^2$ . Doplnenie do úplného štvorca potom funguje, ale myslím, že nie vždy sú čísla v zadaní vhodné (napríklad sú nepárne, odmocniny, zlomky ...). Okrem toho je zbytočné tento postup používať, keď sa kvadratická rovnica dá jednoducho riešiť inými postupmi, napr.:

$x^2 - 2x = 0$ alebo veľmi známe vzorce $x^2 + 6x + 9 = 0$ . Viac ma nič k tomu nenapadá, možno niekto iný prispeje ...

Kaja66 · 23. 04. 2011 13:59

↑ Dana1:

Dobře, děkuji a hezké prázdniny :).

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2011 12:39

Kvadratické rovnice

#2 23. 04. 2011 12:49

Re: Kvadratické rovnice

#3 23. 04. 2011 13:01

Re: Kvadratické rovnice

#4 23. 04. 2011 13:32 — Editoval Dana1 (23. 04. 2011 13:49)

Re: Kvadratické rovnice

#5 23. 04. 2011 13:50

Re: Kvadratické rovnice

#6 23. 04. 2011 13:57 — Editoval Dana1 (23. 04. 2011 13:59)

Re: Kvadratické rovnice

#7 23. 04. 2011 13:59

Re: Kvadratické rovnice

Zápatí