Matematické Fórum

Tomaskocz · 24. 04. 2011 12:38

Dobrý den. Potřebuji vypočítat příklad za DÚ.
Zadaní:

Zjistil jsem, že jde o kružnici. (x-x0)^2 + (y-y0)^2 <= r^2 podle tohoto vzorce jsem spočítal, že jde o kružnici se středem x=4 a y=0, poloměr je 4. Spočítal jsem si meze:

0 <= x <= 8
-sqrt(x*(8-x)) <= y <= sqrt(x*(8-x))

Můj problém je v tom, že když si napíši dvojný integrál s těmito mezi, tak mi tam začnou vycházet nějaké šílené integrace :/

jelena · 24. 04. 2011 14:18

Zdravím,

snad by bylo vhodnější uvažovat pouze čtvrť kruhu, na intervalu pro x od 4 do 8 (meze pro y potom budou $0 \leq y\leq \sqrt{16-(x-4)^2}$ , více bych neupravovala), výsledek vynásobit 4.

Případně uvažovat převod do polárních souřadnic.

Případně se ozvi. Děkuji.

Tomaskocz · 24. 04. 2011 14:59

jejda do tech polárních se mi moc nechce :/ jinak s těma mezema máte pravdu :-) Zintegroval jsem y^2 dy na y^3/3 dosadil meze a ted bych mel spocitat Integral meze: od 4 do 8 a integral je: x^2*sqrt(8x-x^2) tento integrál podle wolframAlpha vychází opět šíleně.
Odkaz

jelena · 24. 04. 2011 16:10

↑ Tomaskocz:

Já jsem to celé nepočítala, ale nepíšeš o tom, jak dopadla integrace x^2dy (v 1. kroku), mně se zdá, že po úpravě by neměl být tak složitý integrál.

Ale také se mi zdá, že převod na polární souřadnice v tomto případě přinese daleko pohodlnější výsledek. Zkus se zaměřit takovým směrem. Materiál - ve 1. studijním textu je kapitola 9 "transformace" a řešený příklad 9.7.

Tomaskocz · 25. 04. 2011 16:22

Tak holky dostaly a příklad už mám vyřešen :-D . Vyšlo mi to 64pi. Postup mám v odkazu. Jde to ale trošku blbě přečíst, je to psané tužkou a naskenované.

Postupoval jsem podle příkladu 9.7. Jen se chci zeptat, jestli mám správně meze u FÍ od -PI/2 do PI/2. A jak na ty meze příjdu.
Děkuji.

jelena · 25. 04. 2011 17:56

↑ Tomaskocz:

Děkuji, meze pro $\varphi$ jsou v pořádku.

Ale při dosazování do zápisu integrálu jsi se až příliš držel příkladu 9.7, kde je jen $xdxdy$ . My jsme měli nahrazovat $(x^2+y^2)=\rho^2\cos^2\varphi+\rho^2\sin^2\varphi=\rho^2(\cos^2\varphi+\sin^2 \varphi)=\rho^2$

Tedy integruješ $\rho^2\rho\mathrm{d}\rho\mathrm{d}\varphi$ nebo $\rho^3\mathrm{d}\rho\mathrm{d}\varphi$ . Je to tak? Děkuji.

Nečitelné to je a "holky dostaly" jsem vyložila, že "donutily ten integrál počítat přes transformaci do polárních souřadnic" :-)

Tomaskocz · 25. 04. 2011 22:14

Ano je to tak rozumím. Takže mi to vyšlo 384 PI. Snad uz to bude dobre, vypocet celkem jednoduchy, dekuji.

jelena · 25. 04. 2011 23:13

↑ Tomaskocz:

také děkuji, výsledek (číselný) jsem kontrolovala ve Wolfram, souhlasí.

Tomaskocz · 26. 04. 2011 07:27

Také děkuji. Tento příklad už má sice jiná skupina, ale raději se zeptám na postup.
Podle té podmínky může být x,y = 0 a nebo y = PI a x = 0 atd.

jelena · 26. 04. 2011 09:04

↑ Tomaskocz:

Zdravím,

je třeba si oblast zakreslit $x \geq 0$ , $y\geq x$ , $y\leq \pi$ jsou časti roviny (poloroviny) omezené přímkami. Ve vysledku by měl vzniknou vyšrafovaný pravoúhlý trojúhelník.

Pokud budeš potřebovat konzultovat více podrobně, založi si, prosím, nové téma. Děkuji.

Tomaskocz · 26. 04. 2011 10:27

Nene nebudu děkuji, jen mi šlo o to se odpíchnout. A k tomu mojemu příkladu, ty meze pro $\varphi$ na ty příjdu jak? V tom příkladu 9.7 to není zmíněno. Jde to sice vidět z nákresu, ale zajímá mě, jak na ně příjdu, když budu mít třeba i jiný příklad.

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2011 12:38

Dvojný integrál

#2 24. 04. 2011 14:18

Re: Dvojný integrál

#3 24. 04. 2011 14:59

Re: Dvojný integrál

#4 24. 04. 2011 16:10

Re: Dvojný integrál

#5 25. 04. 2011 16:22

Re: Dvojný integrál

#6 25. 04. 2011 17:56

Re: Dvojný integrál

#7 25. 04. 2011 22:14

Re: Dvojný integrál

#8 25. 04. 2011 23:13

Re: Dvojný integrál

#9 26. 04. 2011 07:27

Re: Dvojný integrál

#10 26. 04. 2011 09:04

Re: Dvojný integrál

#11 26. 04. 2011 10:27

Re: Dvojný integrál

Zápatí