Matematické Fórum

wilzef · 26. 04. 2011 09:52

Ahoj, narazila jsem ještě na jeden příklad, který nevím jak mám matematickou indukcí dokázat

Dokažte užitím matematické indukce:

$3/4^n+5$ .

Můj postup:
Pro jedničku to platí,
předpokladem je $3/4^k+5$ , pak tedy $3/4^{k+1} + 5$ , po úpravách dostanu $3/2^k+9$ .... $3/9$ a teď nevím, jak dokázat, že $3/2^k$ , aby byl součet dělitelný $3$ .

Díky za rady.

Aquabellla

↑ wilzef:

$3 / (4^{k+1} + 5) = 3 / (4 \cdot 4^k + 5 + 15 - 15) = 3 / (4 \cdot 4^k + 20 - 15) = 3 / [4 \cdot (4^k + 5) - 15]$

$4^k + 5$ je předpoklad, který je dělitelný třemi; a 15 je dělitelné třemi

Dana1 · 26. 04. 2011 10:08 — Editoval Dana1 (26. 04. 2011 10:18)

$3 | (4^{k+1} + 5) = 3 |(4 \cdot 4^k + 5 + 15 - 15) = 3 | (4 \cdot 4^k + 20 - 15) = 3 | [4 \cdot (4^k + 5) - 15]$

$3\mid (4^{k+1} + 5) = 3 \mid(4 \cdot 4^k + 5 + 15 - 15) = 3 \mid(4 \cdot 4^k + 20 - 15) = 3 \mid [4 \cdot (4^k + 5) - 15]$

Ahoj - prepáč, OT: Znak číslo delí číslo mám na anglickej klávesnici nad znakom \ :-)

Edit: A asi ešte lepší je znak \mid, naučila som sa ho teraz ... :-)

wilzef · 26. 04. 2011 10:13

↑ Aquabellla:

woow... díky moc!

Aquabellla · 26. 04. 2011 10:14

↑ Dana1:

já vím, kde je, ale zlozvyk...vždycky jsme ve škole používali zpětné lomítko (a koukám, že nejsem sama) :-)

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2011 09:52

Důkaz matematickou indukcí

#2 26. 04. 2011 10:02 — Editoval Aquabellla (26. 04. 2011 10:04)

Re: Důkaz matematickou indukcí

#3 26. 04. 2011 10:08 — Editoval Dana1 (26. 04. 2011 10:18)

Re: Důkaz matematickou indukcí

#4 26. 04. 2011 10:13

Re: Důkaz matematickou indukcí

#5 26. 04. 2011 10:14

Re: Důkaz matematickou indukcí

Zápatí