Matematické Fórum

miso16211

Drevený hranol s hustotou 800 kg.m-3 a výškou 5,0 cm pláva na hladine kvapaliny s hustotou 1100 kg.m-3. Miernym zatlačením do kvapaliny hranol rozkmitáme. π = 3,14.

S akou frekvenciou bude hranol vykonávať kmitavý pohyb a určte hustotu kvapaliny, v ktorej by ten istý hranol kmital s periódou 0,4 s.

vieme že $f=\frac{1}{T}$
v=s/t
T=s/v
Vieme že zatlačlenim do vody vyvolame priečne mechanicke vlnenie. Teraz treba zistit jeho parametre ale vobec neviem ako. Podľa mňa ešte tam chybaju nejake udaje veď je rozdielne keď zatlačim "silno" alebo "slabo"?

Dekuji všem za odpovede.

jrn · 26. 04. 2011 11:34 — Editoval jrn (26. 04. 2011 14:05)

ahoj, pro mě to byl dost těžký příklad.. myslím že se musíš na tu frekvenci, potažmo periodu dívat, jakoby to byla frekvence mechanického oscilátoru, pro kterou platí $T=2\pi \sqrt{\frac {m}{k}}$ .
už si přesně napamatuji celý postup, ale koncový vztah ano $T=2\pi\sqrt {\frac{\rho h}{\rho_0 g}}$ kde $h$ je výška hranolu a $\rho_0$ hustota kapaliny, vzešlo to z toho že $\frac{F_{vz}}{y}=k$ $y$ značila pomyslné zatlačení hranolu do vody.
taky se využije vzorce $F=m\omega^2x$

Později sem zkusím hodit svuj postup, doufám ale, že už tu bude i od někoho jiného :-D

zdenek1 · 26. 04. 2011 13:51

Odvození koncového vztahu od ↑ jrn:

Na začátku hranol plave, tj. vztlaková a tíhová síla jsou v rovnováze.
Pokud nyní zatlačíme hranol o $y$ do kapaliny, vznikne dodatečná síla $F=\varrho_k Sy g$ , která ( $\varrho_k$ hustota kapaliny)
a) je přímo úměrná výchylce $y$
b) vrací těleso do rovnovážné polohy,
tj. je to síla harmonického oscilátoru.

Tím pádem se celý systém bude chovat jako harmonický oscilátor, takže můžeme využít znalosti o h.o., hlavně vztah od ↑ jrn:
$T=2\pi \sqrt{\frac {m}{k}}$

Potřebujeme určit konstantu úměrnosti $k$ . Tu ale vidíme přímo ze vztahu $F=\varrko_k Sy g=ky\ \Rightarrow\ k=\varrho_kSg$

$T=2\pi\sqrt{\frac{\varrho_t Sh}{\varrho_kSg}}=2\pi\sqrt{\frac{\varrho_t h}{\varrho_k g}}$ ( $\varrho_t$ hustota tělesa, $h$ výška hranolu)

miso16211

1. my netlačime do hranola ale do vody akoby
2. co je to $T=2\pi\sqrt {\frac{\rho h}{\rho_0 g}}$ co je $\rho$

3, $\frac{F_{vz}}{y}=k$ tento vzorec je nanič lebo my netlačime do hranolu
4, $F=m\omega^2x$ co je to za vzorec
5,zdenekove prispevok je zly my NETLACIME HO HRANOLU ale hranol rozkmita akoby vlna vzniknuta tym že prstom akoby člupneme do vody .

Myslim ze treba vsechno pouzit nejak na vypocet vlny a z vlny vypocitame ako kmita hranol. Treba nam parametre vlnenia ako su amplituda, T ,f, v, vlnova dĺžka

jrn · 26. 04. 2011 23:36

↑ zdenek1:
díky, Vaše do puntíku přesné značení a komentáře jsou ohromující

miso16211

a v ulohe nie je gravitacne zrychlenie lebo ste tam dali ze g a co je g / gravitacne zrychleny a je 10, alebo 9.81 alebo 9,80665.

miso16211 · 07. 05. 2011 19:18

zdenkove je to ohromujuci ale potreboval bych nejak to vyresit fakt nevim jakt to bude ale snad te vzorce musia platit

jelena · 07. 05. 2011 21:29

↑ miso16211:

Výpočet od kolegy ↑ zdenek1: je přesně podle zadání.

Hranol, který je na hladině, je v klidu a v rovnováze. Mechanický oscilátor vyrobíme tak, že hranol vyvedeme z rovnovážné polohy. Nová poloha (po zatlačení hranolu do vody) je taková, že na něho působí síla, která umí hranol vrácet do rovnovážné polohy.

Hranol se tedy chová jako těleso na pružině, jen místo pružiny máme dodatečnou sílu, jak popisuje Zdeněk. Všimni se, že vztah, který používá, je úplně stejný jako pro pružinu tuhosti $k$ a se závažím hmotnosti $m$ .

Gravitační zrychlení víme, obvykle v zadání nebývá. Přesnost (10 m/s^2 nebo 9.81) - záleží, jak je přesně požadováno. Můžeš počítat i s hodnotou 10.

------------------------
Ty si představuješ zřejmě vlny na vodě, které vytvoří takový kmitající hranol - samozřejmě cela soustava v praxi je složitější, než uvažujeme v zadání. Můžeš to sám odzkoušet ve vodě, třeba s míčkem, když to do vody zatlačíš.

Ale zadání předpokládá pouze, že zatlačíme do hranolu a tak rozkmitáme, jako závaží na pružince. Opravdu nic jiného se nepožaduje. Příčné mechanické vlnění zde neuvažujeme:

Drevený hranol s hustotou 800 kg.m-3 a výškou 5,0 cm pláva na hladine kvapaliny s hustotou 1100 kg.m-3. Miernym zatlačením do kvapaliny hranol rozkmitáme. π = 3,14.

S akou frekvenciou bude hranol vykonávať kmitavý pohyb a určte hustotu kvapaliny, v ktorej by ten istý hranol kmital s periódou 0,4 s.

Co ještě je potřeba upřesnit? Stačí tak? Děkuji.

miso16211 · 08. 05. 2011 19:08

f je 2.614
a hustota 1006.08

?

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2011 11:26 — Editoval miso16211 (26. 04. 2011 11:27)

Frekvencia telesa

#2 26. 04. 2011 11:34 — Editoval jrn (26. 04. 2011 14:05)

Re: Frekvencia telesa

#3 26. 04. 2011 13:51

Re: Frekvencia telesa

#4 26. 04. 2011 14:58 — Editoval miso16211 (26. 04. 2011 15:01)

Re: Frekvencia telesa

#5 26. 04. 2011 23:36

Re: Frekvencia telesa

#6 27. 04. 2011 18:25 — Editoval miso16211 (30. 04. 2011 18:03) Příspěvek uživatele miso16211 byl skryt uživatelem miso16211. Důvod: chci to

#7 07. 05. 2011 16:05 — Editoval miso16211 (07. 05. 2011 19:17)

Re: Frekvencia telesa

#8 07. 05. 2011 19:18

Re: Frekvencia telesa

#9 07. 05. 2011 21:29

Re: Frekvencia telesa

#10 08. 05. 2011 19:08

Re: Frekvencia telesa

Zápatí