Matematické Fórum

bazal46 · 26. 04. 2011 20:49

Zdravím.

U příkladu ∫▒sin⁡2x/√(1+〖cos〗^2 x) sem si zavedl substituci √(1+〖cos〗^2 x) ale nevím jak to mám dále upravit. Prosím o pomoc.

Děkuji

Jenda358

Výraz pod odmocninou uprav podle goniometrických vzorců
(sin x)^2 + (cos x)^2 = 1
cos 2x = (cos x)^2 - (sin x)^2
Až pak zaveď substituci.

Teď jsem si ale uvědomil, že je to uplně zbytečné. Klidně použij tu tvojí substituci, akorát bez té odmocniny a podívej se jaká je její derivace.

bazal46 · 26. 04. 2011 21:06

no derivace bude 2 (cos x).(-sin x) pokud teda umím derivovat, ale i tak si nevím rady

Jenda358 · 26. 04. 2011 21:12

Přesně tak. A čemu se to rovná?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

bazal46 · 26. 04. 2011 21:20

sin 2x ???

Jenda358 · 26. 04. 2011 21:22

Ne, ale skoro. Je to -sin 2x.
Dál už je to triviální, ale klidně se ptej dál, jestli se nepodaří.

bazal46 · 26. 04. 2011 21:27

no došel sem k sin⁡2x/√t x(-sin⁡〖2x), mám to dobře?

Jenda358

Nejsem si teď jistý tvým zápisem ale mělo by to být takhle:
$\int{\frac{\sin{2x}}{\sqrt{1+\cos^2{x}}}} \mathrm{d}x=\int{\frac{-1}{\sqrt{t}}} \mathrm{d}t$

bazal46 · 26. 04. 2011 21:41

po úpravě to tak vypadá a nevíš co s tímhle dále??

Jenda358

Vím, $\int{\frac{-1}{\sqrt{t}}} \mathrm{d}t = -\int{t^{-\frac12}} \mathrm{d}t=-2 \cdot t^{\frac12}+C$

bazal46 · 26. 04. 2011 21:57

takže konečný výsledek bude -2.sqrt(1+cos^2 + 1) + c že jo?

jelena · 27. 04. 2011 00:24

↑ bazal46:

Zdá se, že v pořádku. Pro kontrolu můžeš použit některý z online nástrojů z úvodního tématu sekce VŠ - doporučuji MAW.

↑ Jenda358: děkuji.

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2011 20:49

Integrál

#2 26. 04. 2011 20:57 — Editoval Jenda358 (26. 04. 2011 21:01)

Re: Integrál

#3 26. 04. 2011 21:06

Re: Integrál

#4 26. 04. 2011 21:12

Re: Integrál

#5 26. 04. 2011 21:20

Re: Integrál

#6 26. 04. 2011 21:22

Re: Integrál

#7 26. 04. 2011 21:27

Re: Integrál

#8 26. 04. 2011 21:35 — Editoval Jenda358 (26. 04. 2011 21:35)

Re: Integrál

#9 26. 04. 2011 21:37 Příspěvek uživatele Jenda358 byl skryt uživatelem Jenda358.

#10 26. 04. 2011 21:41

Re: Integrál

#11 26. 04. 2011 21:48 — Editoval Jenda358 (27. 04. 2011 09:32)

Re: Integrál

#12 26. 04. 2011 21:57

Re: Integrál

#13 27. 04. 2011 00:24

Re: Integrál

Zápatí