Matematické Fórum

Skalicz · 24. 05. 2008 10:58

Do kruhu o poloměru r vepište pravoúhelník maximálního obsahu.
díky

jelena · 24. 05. 2008 11:53

↑ Skalicz:

Zdravim :-)

Cilem je sestavit funkci jedne promenne a pak tu funkci vysetrit na extremy.

Postup pro sestaveni funkce - nakreslit si obrazek a z toho je videt, ze uhlopricka pravouhelniku (strany a, b) vepsaneho do kruznice deli tentoto pravouhelnik na 2 stejne pravouhle trojuhelniky s preponou 2r.

Strany trojuhelnika se daji vyjadrit z Pythagorove vety a^2 + b^2 = (2r)^2, odsud vzjadrime treba a jako sqrt (4r^2-b^2)

Obsah obdelniku $S = ab = \sqrt{4r^2-b^2}\cdot {b}$ toto je funkce, kterou budeme vysetrovat na extrem. Abychom odlisili promennou a parametr, oznacime b=x, r je parametr, tedy pri derivovani budeme povazovat za konstantu.

$f(x)= \sqrt{4r^2-x^2}\cdot {x}$ , derivujeme (pokud nebudeme nejak upravovat, je to soucin se slozenou funkci), derivaci polozime 0, vysetrime extremy, pri zhodnoceni vysledku budeme davat pozor na definicni obory a omezeni (trojuhelnikova nerovnost).

OK?

Skalicz · 24. 05. 2008 13:01

↑ jelena:

Díky, pomohlo;)

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2008 10:58

užití derivace

#2 24. 05. 2008 11:53

Re: užití derivace

#3 24. 05. 2008 13:01

Re: užití derivace

Zápatí