Matematické Fórum

jany · 24. 05. 2008 11:54

zacal som metodu separacie premennych. Na lavu stranu si dam Y na pravu X upravim, vyp. integral, vacsinou mi to vyjde, ale preco v tychto vysledkoch je raz: y= nieco, niekedy 1+y=nieco, inokedy nieco+nieco =c atd...... ako zistim preco to je tak

thriller

prvni priklad uprav na:
$\frac{1}{1+y^2}dy = - \frac{1}{1+x^2} dx$
a zintegruj
$\int \frac{1}{1+y^2}dy = - \int \frac{1}{1+x^2} dx$
$arctg(y) + c = - actg(x) + c^*$
$arctg(y) = actg(x) + c$

jelena · 24. 05. 2008 12:08

↑ jany:

Zdravim :-)

Jelikoz tu vasi sbirku znam, tak si myslim, ze je to vysledek integrovani jeste pred upravou pro uplne definitivni vyjadreni y. Pokud dobre odseparujes promenne a integrujes, tak bys mel dostat vysledek, ktery uvadi sbirka, pokud pak upravis tento vysledek, tak bys mel mit zapis y = .....

Jiny duvod nevidim. Souhlasite ?

passinhoo · 24. 05. 2008 12:32

Nepomohl by mi nekdo s touto rovnici prosim? Alespon ze zacatku trochu nakopnout.

$(2x siny - 2ysinx )dx+(x^2cosy+2cosx)dy=0$

Predem dekuji

jany · 24. 05. 2008 13:27 — Editoval jany (24. 05. 2008 13:39)

jelena napsal(a):
↑ jany:

Zdravim :-)

Jelikoz tu vasi sbirku znam, tak si myslim, ze je to vysledek integrovani jeste pred upravou pro uplne definitivni vyjadreni y. Pokud dobre odseparujes promenne a integrujes, tak bys mel dostat vysledek, ktery uvadi sbirka, pokud pak upravis tento vysledek, tak bys mel mit zapis y = .....

Jiny duvod nevidim. Souhlasite ?

cau
takze ked by som upravil priklad b) tak vysledok by mohol byt aj tak ?

$y=\sqrt{\frac{c-x^2}{x^2}}$

Ved ked tu zbierku poznas, tak na zaciatku su autory. Keby som mohol, tak by som na nich hodil tolko krytiky (minimalne na jedneho).

jelena · 24. 05. 2008 13:46 — Editoval jelena (24. 05. 2008 13:46)

↑ jany:

priklad b) po integrovani dochazis na vysledek ln|x| = -1/2 ln(1+ y^2) + C je to tak?

ted, abys dosel jejich upravy, za C das ln (e^C) a podle pravidel pocitani s logaritmy upravis na ln|x| = ln(e^C(1+ y^2)^-1/2) odstranujes ln ... dal uz vidis?

jelena · 24. 05. 2008 14:05

↑ jany:

tvoje uprava po editu je OK :-)

jelena · 24. 05. 2008 15:46

↑ passinhoo:

pokud jsem neudelala nejakou chybu pri derivovavi (doufam, ze ne :-) tak toto je typ "exaktni diferenciálni rovnice" http://homen.vsb.cz/~ham73/Komst_MIII/DR.pdf - zkus se podivat sem, str. 27 . Pokud nepujde, tak se ozvi.

Je lepsi, kdyz si das samostatne tema, tady se to ztratilo :-)

passinhoo · 24. 05. 2008 16:40

↑ jelena:

Kouknul jsem na to a zkusil podle toho udelat. Vyslo mi to tedy:

$F(x,y):x^2 siny + 2ycosx = C$

Ale nejsem si tim vubec jisty :-(

jelena · 24. 05. 2008 16:48

↑ passinhoo:

:-) ja jsem si tim temer jista, nebot mam stejny vysledek.

passinhoo · 24. 05. 2008 16:53

↑ jelena:

V tom pripade to je nejake moc jednoduche, na to ze to je priklad u zkousky :-)
Neni hacek v tom, ze v zadani je: Najdete obecne reseni diferencialni rovnice. ? :-)

jelena · 24. 05. 2008 17:14

↑ passinhoo:

Rektorys tomu rika "Obecny integral" a pokud pogooglujes, tak se tomu rika bud "obecny integral" nebo "obecne reseni". Zapeklitost teto rovnice je spise v tom, ze se bezne neprocvicuje (ja jsem si ji vybavila spise jako metodu odhadu funkce pres totalni diferencial a take jsem ji tak puvodne resila. Az pak jsem sla hledat, jak se takova metoda muze jeste jmenovat.

Take je podstatne, ze se musi dokazat, ze exaktni je.
Mas tuto metodu uvedenou v materialech, nebyl by nejaky odkaz?

Ale nejsem teoreticky odbornik, treba se k tomu jeste nekdo vyjadri :-)

jany · 24. 05. 2008 18:16

jelena napsal(a):
↑ jany:

priklad b) po integrovani dochazis na vysledek ln|x| = -1/2 ln(1+ y^2) + C je to tak?

ted, abys dosel jejich upravy, za C das ln (e^C) a podle pravidel pocitani s logaritmy upravis na ln|x| = ln(e^C(1+ y^2)^-1/2) odstranujes ln ... dal uz vidis?

stale sa z toho nemozem vysomarit. Po uprave pred inegrovanim toje:
$\int\frac{ydy}{1+y^2}=\int\frac{dx}{x}$ zeby som to blbo upravil ?
Po zintegrovani..
$\frac{1}{2}ln|1+y^2|=ln|x|+c$
Neviem ci si dobre pamatam, za c nas ucili dat lnc
, ked to tak dam, tak po uprave logaritmov to je
$\sqrt{1+y^2}=xc$
No ale samozrejme to je zle... hmm

jelena · 24. 05. 2008 18:21

↑ jany:

jak jsi posilal cast rovnice na druhou stranu, tak jsi ztratil "minus"

ln c = ln (e^C) = treba k - je to jednoducho nejak konstanta.

Tak jeste chvilku somar a budes to mit, urcite :-)

jany · 24. 05. 2008 18:44

Konecne mi to vyslo :D ale neviem co budem robit pri zlozitejsich ....

passinhoo · 24. 05. 2008 19:49

↑ jelena:

Odkaz na zadne materialy nemam.
Je to priklad ze zadani zkousky asi pet let stare. Neni to vyresene a na cviceni jsme podobne priklady nedelali, takze jsem nevedel jak na to.
Pokud je spravny vysledek opravdu takovy, jaky nam vysel, tak super :-)

jany · 25. 05. 2008 07:07

A to za e) je dobre? lebo mne to vyslo trocha inak. Po uprave to je
$\int ydy= \int(1-x)dx$
A vysledok:
$y=\sqrt{x(2-x)+c}$
Kde som spravil chybu, alebo oni maju chybu ?

jelena · 25. 05. 2008 10:03

↑ jany:

Zdravim:-) mas to dobre - zkus otebrit jejich zavorku (x-1)^2 a tvoje c je c-1 u nich. OK?

jany · 25. 05. 2008 13:28

dalsia rovnica mi nejak nevychadza.... hmm... je to homogenna DR

$xy'=ycos^2\frac{y}{x}$ v zbierke je vysledok $tg\frac{y}{x}=lncx$
a mne vyslo $tgy=cx-1$
jelena, je to pr. na strane 48 za a)

jany · 25. 05. 2008 15:14

A nejde mi ani tato DR, neviem jak to mam upravit

robert.marik

↑ jany:
homogenni rovnice : http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index.php?form=ode

Proc vidim hned ze to je homogenni rovnice: Citatel je polynom ve dvou promnnych, vsechny cleny citatele jsou linearni. Jmenovatel ma tu samou vlastnost. Takove rovnice jsou homogenni.

robert.marik

↑ jany:
$xy'=ycos^2\frac{y}{x}$ zkuste napsat, jak jste k tomu vysledku dosla $tgy=cx-1$

jany · 25. 05. 2008 16:36

$y'=\frac{y+cos^2\frac{y}{x}}{x}$
$z+xz'=z+\frac{cos^2z}{x}$
$\frac{xdz}{dx}=\frac{cos^2z}{x}$
po uprave pocitam integrly
$\int\frac{dz}{cos^2z}=\int\frac{dx}{x^2}$
vysledky integralov
$tgz=-\frac{1}{x}+c$
som zabudol napisat, ze substitucia bola z=y/x, takze vysledok podla toho
$tg\frac{y}{x}=-\frac{1}{x}+c$
no a potom podelit xom a hotovo
kde mam chybu ? prosim

robert.marik

kterou rovnici resime? $xy'=ycos^2\frac{y}{x}$ $y'=\frac{y+cos^2\frac{y}{x}}{x}$
je mezi y a cos plus?

jany · 25. 05. 2008 17:25 — Editoval jany (25. 05. 2008 17:28)

riesime tuto, $xy'=ycos^2\frac{y}{x}$ ale ja som uz v priklade dal hned x na druhu stranu
jj ja som ***** zabudol som tam dat +
takze zadanie prikladu je $xy'=y+cos^2\frac{y}{x}$
sorry za balamutenie :)

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2008 11:54

diferencialne rovnice, zacinam

#2 24. 05. 2008 12:03 — Editoval thriller (24. 05. 2008 12:04)

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#3 24. 05. 2008 12:08

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#4 24. 05. 2008 12:32

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#5 24. 05. 2008 13:27 — Editoval jany (24. 05. 2008 13:39)

Re: diferencialne rovnice, zacinam

jelena napsal(a):

#6 24. 05. 2008 13:46 — Editoval jelena (24. 05. 2008 13:46)

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#7 24. 05. 2008 14:05

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#8 24. 05. 2008 15:46

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#9 24. 05. 2008 16:40

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#10 24. 05. 2008 16:48

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#11 24. 05. 2008 16:53

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#12 24. 05. 2008 17:14

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#13 24. 05. 2008 18:16

Re: diferencialne rovnice, zacinam

jelena napsal(a):

#14 24. 05. 2008 18:21

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#15 24. 05. 2008 18:44

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#16 24. 05. 2008 19:49

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#17 25. 05. 2008 07:07

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#18 25. 05. 2008 10:03

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#19 25. 05. 2008 13:28

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#20 25. 05. 2008 15:14

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#21 25. 05. 2008 15:23 — Editoval robert.marik (25. 05. 2008 15:24)

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#22 25. 05. 2008 16:02 — Editoval robert.marik (25. 05. 2008 16:02)

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#23 25. 05. 2008 16:36

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#24 25. 05. 2008 16:41 — Editoval robert.marik (25. 05. 2008 16:41)

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#25 25. 05. 2008 17:25 — Editoval jany (25. 05. 2008 17:28)

Re: diferencialne rovnice, zacinam

Zápatí