Matematické Fórum

Ivana · 10. 10. 2007 17:06

Pro jakou hodnotu parametru p je přímka : x - 2y + 5 = 0 tečnou k parabole : 2
y =2px.
Neumím to na druhou napsat,ale jde o parabolu. Děkuji za pomoc.Ivana

jarrro · 10. 10. 2007 18:36

pre priamku a parabolu existujú iba 3 možnosti:priamka nemá s parabolou spoločný bod,má práve 1 spoločný bod alebo práve 2 spoločné body
ak je priamka dotyčnicou(tečnou) k parabole $\Rightarrow$ má s ňou spoločný práve 1 bod
poďme rieši? prienik priamky s parabolou: $x-2y+5=0\nl\wedge\nly^2=2px\nl\frac{(x+5)^2}{4}=2px\nl(x+5)^2=8px\nlx^2+(10-8p)x+25=0$ táto kvadratická rovnica musí ma? jeden dvojnásobný reálny koreň(keby mala 2 rôzne reálne korene resp žiadny reálny koreň bola by sečnicou resp nesečnicou),preto sa musí diskriminant rovna? 0: $(10-8p)^2-100=0\nl(10-8p-10)(10-8p+10)=0\nl-32p(5-2p)=0\nl p=0\vee p=\frac{5}{2}$ pre p=0 krivka $y^2=2px$ nie je parabola,preto jediné riešenie je $p=\frac{5}{2}$ priamka je teda dotyčnicou(tečnou) ku parabole $y^2=5x$ .

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2007 17:06

Vzájemná poloha přímky a paraboly

#2 10. 10. 2007 18:36

Re: Vzájemná poloha přímky a paraboly

Zápatí