Matematické Fórum

vajcoj · 29. 04. 2011 17:38

mám zintegrovat výraz 1/sqrt(1-x^2) dx
Zkusil jsem to řešit substitucí t=1-x^2 k ničemu jsem se nedobral, protože mi po substituci zůstane původní proměnná X...

SoniCorr · 29. 04. 2011 17:48

sqrt je odmocnina?

Dana1 · 29. 04. 2011 17:49 — Editoval Dana1 (29. 04. 2011 17:50)

↑ vajcoj:

Odkaz, číslo 9 - pomôže?

vajcoj · 29. 04. 2011 17:54

ANo, sqrt je odmocnina.
Cyklometrické funkce jsme ale za celé čtyři roky na gymplu nebrali.. takže tohle asi nebude příklad pro mě.

jarrro · 29. 04. 2011 18:17 — Editoval jarrro (29. 04. 2011 18:22)

↑ vajcoj:ale goniometrické ste hádam brali tak môžeš použiť napr.
$x=\sin{t}\nl\mathrm{d}x=\cos{t}\mathrm{d}t\nl\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\mathrm{d}x=\frac{\cos{t}}{\cos{t}}\mathrm{d}t=\mathrm{d}t$ čo po zintegorvaní dáva t a arcsin je inverzná funkcia ku sínusu

hradecek · 29. 04. 2011 18:20

↑ vajcoj:
tou substitúciou by to asi aj išlo:
$\int{\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}dx=\int\frac{\cos{y}}{\sqrt{\cos^2x+\sin^2x-\sin^2x}}dy=\int{\frac{\cos{y}}{\cos{y}}}dy=y+C=\arcsin{x}+C$
$subs:\;x=\sin{y}\\y=\arcsin{x}$
$\frac{dx}{dy}=\cos{y}\Rightarrow\; dx=\cos{y}dy$

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2011 17:38

Neurčitý integrál

#2 29. 04. 2011 17:48

Re: Neurčitý integrál

#3 29. 04. 2011 17:49 — Editoval Dana1 (29. 04. 2011 17:50)

Re: Neurčitý integrál

#4 29. 04. 2011 17:54

Re: Neurčitý integrál

#5 29. 04. 2011 18:17 — Editoval jarrro (29. 04. 2011 18:22)

Re: Neurčitý integrál

#6 29. 04. 2011 18:20

Re: Neurčitý integrál

Zápatí