Matematické Fórum

eevicek · 30. 04. 2011 09:34

Prosím, jak vypočtu - pomocí substituce, nebo i jinak? Děkuji: Jde o integrál:

int (cos^2 x)

Dana1 · 30. 04. 2011 10:04

↑ eevicek:

Odkaz

Napríklad WolframAlpha Odkaz + Show steps

Honzc · 30. 04. 2011 10:05

↑ eevicek:
Substiituce hned použít nejde.
Lze to udělat následovně.
1.2x použít per partes
nebo
2.využít vztahu pro poloviční úhel (cos(x)=sqrt((1+cos(2*x))/2))

eevicek · 30. 04. 2011 10:35

↑ Dana1:

Ano, to já vím, mám ten příklad řešený, ale jako substituci berou 2x a já nevím, kde se to 2x vzalo:(

Honzc · 30. 04. 2011 10:56

↑ eevicek:
No to se tam vzalo z toho vztahu pro poloviční úhel.

LukasM · 30. 04. 2011 10:56

↑ eevicek:
$\cos{2x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}=\cos^2{x}-(1-\cos^2{x})=2\cos^2{x}-1$ , z toho si vyjádři $\cos^2{x}$ a pak už je to lehký.

eevicek · 30. 04. 2011 11:35

↑ LukasM:
Jenže i tak mi to nevyšlo:(((

Jenda358

$\cos{2x}=2\cos^2{x}-1$
Z toho plyne, že $\cos^2{x}=\frac12+\frac12\cos{2x}$
$\int{\cos^2{x}} \mathrm{d}x=\int{\frac12+\frac12\cos{2x}} \mathrm{d}x=\int{\frac12} \mathrm{d}x+\int{\frac12\cos{2x}} \mathrm{d}x$

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2011 09:34

neurčité integrály

#2 30. 04. 2011 10:04

Re: neurčité integrály

#3 30. 04. 2011 10:05

Re: neurčité integrály

#4 30. 04. 2011 10:35

Re: neurčité integrály

#5 30. 04. 2011 10:56

Re: neurčité integrály

#6 30. 04. 2011 10:56

Re: neurčité integrály

#7 30. 04. 2011 11:35

Re: neurčité integrály

#8 30. 04. 2011 11:40 — Editoval Jenda358 (30. 04. 2011 11:46)

Re: neurčité integrály

Zápatí