Matematické Fórum

sealer · 02. 05. 2011 10:05

Dobré ráno,
Potřeboval bych pomocnou ruku s tímto příkladem

Udejte príklad posloupnosti {fn}n=1 to inf
n=1 hladkých, Riemanovsky integrovatelných funkcí
na intervalu <0, 1>, která bodove konverguje ke spojité funkci f, která je rovnež Riemanovsky
integrovatelná, ale
$lim_{n\to\infty}{\int_0^1fn}\neq\int_0^1f$

Pavel Brožek · 02. 05. 2011 10:25

↑ sealer:

Vzal bych si nějakou funkci, která má funkční hodnotu v 0 nulovou. Na intervalu (0,1) by vytvářela „hrbol“. S rostoucím n bych funkci modifikoval tak, aby se hrbol posouval doleva k nule a rostl tak, že integrál přes (0,1) bude stále stejný. Funkce bodově zkonverguje k nulové funkci.

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2011 10:05

Posloupnost hladkých funkcí

#2 02. 05. 2011 10:25

Re: Posloupnost hladkých funkcí

Zápatí