Matematické Fórum

Lopez · 25. 05. 2008 12:44

1)upravte na součin:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x%5E5%20%2Bx%5E3-%20x%5E2-1%20$

2)upravte výraz:
$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cfrac%7B1-%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B1%2B%7C2-%5Csqrt%7B3%7D%7C%2B2%7C1-%5Csqrt%7B3%7D%7C%7D$

3)Určete $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=z_4$ je li z=1-i

a)uplatněte binomickou větu
b)Miovreovu větu

děkuji tomu kdo mi pomůže najít výsledky...

liquid · 25. 05. 2008 12:53 — Editoval liquid (25. 05. 2008 14:04)

ad1 ...
vydkni si z prvnich 2 clenu x^3 a z druhych dvou (-1)
potom z celeho vyrazu vytkni tu zavodku (x2+1) a dostanes
(x^2+1) * ( -1 + x^3)

edit : dal to dokoncil kolega podemno, cimz mu dekuju, i za opraveni

Firenze2 · 25. 05. 2008 13:34

↑ liquid: V první závorce má být (x^2 + 1). Ta druhá závorka se dá ještě rozložit na (x + 1)(x^2 - x + 1). Takže celý výsledek je
(x^2 + 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)

vonSternberk · 09. 04. 2009 14:11

chci se zeptat, pokud mám tento příklad jaký bude jmenovatel (pokud vytknu "a"):

$\frac{a}{1-a}-\frac{1-a}{a}-\frac{1}{a^2-a}$

..mě vyšel největší společný jmenovatel $a(a-1)$

ale má vyjít $a(1-a)$

můžete mi to někdo objasnit?

gadgetka · 09. 04. 2009 14:31

záleží na tom, jak se "popereš" se znaménky:

$\frac{a}{1-a}-\frac{1-a}{a}-\frac{1}{a(a-1)}=-\frac{a}{a-1}-\frac{-(a-1)}{a}-\frac{1}{a(a-1)}=\frac{-a^2+(a-1)^2-1}{a(a-1)}=\frac{-a^2+a^2-2a+1-1}{a(a-1)}=-\frac{2}{a-1}=\frac{2}{1-a}$

$\frac{a}{1-a}-\frac{1-a}{a}-\frac{1}{a(a-1)}=\frac{a}{1-a}-\frac{1-a}{a}-\frac{1}{-a(1-a)}=\frac{a^2-(1-a)^2+1}{a(1-a)}=\frac{a^2-1+2a-a^2+1}{a(1-a)}=\frac{2}{1-a}$

marnes · 09. 04. 2009 14:32

↑ vonSternberk:máš to taky dobře, co se týká jmenovatele, protže v 1 a3 jmenovateli jsou výrazy navzájem opačné. Autor výsledku má jen tu druhou volbu. Když vytkneš ze závorky mínus, budeš to mít stejně

vonSternberk · 09. 04. 2009 21:04

muzete nekdo pomoct s timto?

$\frac{a^2+2a-35}{a^2-12a+35}:(-\frac{a+7}{a-7})$

ttopi · 09. 04. 2009 21:07

$a^2+2a-35=(a+7)(a-5)$ a $a^2-12a+35=(a-7)(a-5)$ pak pokrátíš co se dá :-)

vonSternberk · 09. 04. 2009 21:10

a podle jakyho vzorce jsi to rozlozil?

$a^2+2a-35=(a+7)(a-5)$

gadgetka · 09. 04. 2009 21:12

$\frac{a^2+2a-35}{a^2-12a+35}\cdot $-\frac{a-7}{a+7}$=\frac{(a-5)(a+7)}{(a-7)(a-5)}\cdot -$\frac{a-7}{a+7}$=-1$

gadgetka · 09. 04. 2009 21:15

↑ vonSternberk:

kvadratická rovnice nebo Vietovy vzorce

vonSternberk · 09. 04. 2009 21:15

jj to je ono, ale nechápu jak rozlozit ten první postup:(

Chrpa · 09. 04. 2009 21:16

↑ vonSternberk:
$\frac{a^2+2a-35}{a^2-12a+35}:\left(-\frac{a+7}{a-7}\right)=\frac{(a+7)(a-5)}{(a-5)(a-7)}\cdot\left(-\frac{a-7}{a+7}\right)=-1$
Podmínky:
$a\,\ne\,\pm 7\nla\,\ne 5$

marnes · 09. 04. 2009 21:18

↑ vonSternberk:
1) buď podle Vietových vzorců - jednodušeji -35 musí být součin dvou celých čísel a +2 součet těch stejných celých čísel, nebo
2) výpočet kořenů kvadratické rovnice a dosazení do předpisu, že každý kvadratický trojčlen se dá rozložit na a(x-x1)(x-x2), kde x1 a x2 jsou vypočítané kořeny

ttopi · 09. 04. 2009 21:19 — Editoval ttopi (09. 04. 2009 21:20)

↑ vonSternberk:
To už je zkušenost. Vím, že ten absolutní člen je násobkem čísel v závorkách a zároveň ta 2 u lineárního členu je součtem těchto čísel. Proto mě napadlo, že by to mohlo být třeba 5 a 7, pak už jen odhadnout znaménka. Jelikož je tam $-35$ tak buď 5 nebo 7 bude se znaménkem -. Teď už jen zjistit, které. No, pokud součet těchto čísel je +2, nabízí se možnost, že se jedná o čísla +7 a -5 a taky to tak je :-)

marnes: Pak je ovšem důležité ty kořeny napsat se znaménkem -.

Chrpa · 09. 04. 2009 21:20 — Editoval Chrpa (09. 04. 2009 21:28)

↑ vonSternberk:
$a^2+2a-35$ můžeš zapsat:
$(a+1)^2-36=(a+1)^2-6^2$ teď použiješ $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ a dostaneš:
$(a+1+6)(a+1-6)=(a+7)(a-5)$

$a^2-12a+35$ můžeš zapsat:
$(a-6)^2-1$ opět použiješ $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ a dostaneš:
$(a-6+1)(a-6-1)=(a-5)(a-7)$

marnes · 09. 04. 2009 21:25

↑ Chrpa:
Hmmm, to je dobrý. Vidím to poprvé, ale líbí se mi to. Použiju v semináři:-)

ttopi · 09. 04. 2009 21:29 — Editoval ttopi (09. 04. 2009 21:41)

↑ Chrpa:
↑ marnes:

Mě se to taky líbí, ale hlavy bych tim žákům rozhodně nemotal. Na čtverec se to dá upravit pouze pokud u lineárního členu je 2.
Když dostaneš třeba $a^2+a-12$ tak ti to nepomůže a mám obavy, že by se o to děti pokoušely a dostaly se do slepé uličky. Navíc pro mě jsou furt rychlejší Vietovy vzorce.

marnes · 09. 04. 2009 21:33

↑ ttopi:
JJ, však já psal semináři. Jsem zvyklej studentům ukázat vše možné i nemožné a ať si vyberou:-). V normálních hodinách jsem rád za jakýkoliv výpočet:-)

ttopi · 09. 04. 2009 21:34

↑ marnes:
Mě to přijde takové pokročilejší to "čtvercování". Já mám zkušenost s tím, že když řekneš někomu "tohle je dobrý" tak to zkouší pořád :-)

Chrpa · 09. 04. 2009 21:39

↑ ttopi:
Zdravím:-)
Já jsem ještě ze staré školy. Nás to učlili tak nějak polopatisticky.

PS: Jen takové malé upozornění. Ve svém příspěvku máš 2 hrubky.

ttopi · 09. 04. 2009 21:42

↑ Chrpa:
Kde mám chyby kolego?:-)

Já tohle beru za 1 chybu, protože je to ta samá. Nikdy nepochopím, proč, když si žák myslí něco špatně a pak to logicky napíše 2x špatně, to učitelka označí za 2 chyby, když je to přitom chyba 1, jen se opakující :-(

Chrpa · 09. 04. 2009 21:49 — Editoval Chrpa (09. 04. 2009 21:49)

↑ ttopi:
Uznávám, že z přísně logického hlediska se jednalo
pouze o 1 chybu. Bylo to jen takové malé pošťouchnutí.
Na druhou stranu bychom tady všichni ,alespoň trochu
měli psát správně česky, popřípadě slovensky.

ttopi · 09. 04. 2009 21:53 — Editoval ttopi (09. 04. 2009 21:55)

↑ Chrpa:
Však víš, že tohle je jediná výjimka této kategorie, tak jsem se nechal projednou napálit. Ale je to ostuda a stydím se :-)

Tak já si taky šťouchnu. Když před slovem alespoň máš čárku, měla by být i za slovem trochu (jedná se totiž o vsuvku) :-)

vonSternberk · 10. 04. 2009 07:43

díky za rady, ale určitě je nejjednodušší způsob tento:

výpočet kořenů kvadratické rovnice a dosazení do předpisu, že každý kvadratický trojčlen se dá rozložit na a(x-x1)(x-x2), kde x1 a x2 jsou vypočítané kořeny

P.S.: že mě to netrklo dřív, doprďous

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2008 12:44

úprava výrazů

#2 25. 05. 2008 12:53 — Editoval liquid (25. 05. 2008 14:04)

Re: úprava výrazů

#3 25. 05. 2008 13:34

Re: úprava výrazů

#4 09. 04. 2009 14:11

Re: úprava výrazů

#5 09. 04. 2009 14:31

Re: úprava výrazů

#6 09. 04. 2009 14:32

Re: úprava výrazů

#7 09. 04. 2009 21:04

Re: úprava výrazů

#8 09. 04. 2009 21:07

Re: úprava výrazů

#9 09. 04. 2009 21:10

Re: úprava výrazů

#10 09. 04. 2009 21:12

Re: úprava výrazů

#11 09. 04. 2009 21:15

Re: úprava výrazů

#12 09. 04. 2009 21:15

Re: úprava výrazů

#13 09. 04. 2009 21:16

Re: úprava výrazů

#14 09. 04. 2009 21:18

Re: úprava výrazů

#15 09. 04. 2009 21:19 — Editoval ttopi (09. 04. 2009 21:20)

Re: úprava výrazů

#16 09. 04. 2009 21:20 — Editoval Chrpa (09. 04. 2009 21:28)

Re: úprava výrazů

#17 09. 04. 2009 21:25

Re: úprava výrazů

#18 09. 04. 2009 21:29 — Editoval ttopi (09. 04. 2009 21:41)

Re: úprava výrazů

#19 09. 04. 2009 21:33

Re: úprava výrazů

#20 09. 04. 2009 21:34

Re: úprava výrazů

#21 09. 04. 2009 21:39

Re: úprava výrazů

#22 09. 04. 2009 21:42

Re: úprava výrazů

#23 09. 04. 2009 21:49 — Editoval Chrpa (09. 04. 2009 21:49)

Re: úprava výrazů

#24 09. 04. 2009 21:53 — Editoval ttopi (09. 04. 2009 21:55)

Re: úprava výrazů

#25 10. 04. 2009 07:43

Re: úprava výrazů

Zápatí