Matematické Fórum

Haďas · 02. 05. 2011 17:49

Dva kmity stejné amplitudy. Určete periodu pohybu a výsledného rázu.

t1= 3s
t2=3,1 s
a1=a2
..........................

začal jsem vyjádřením vzorce:

u1=a1 . sin (2pí/T1) . t1 + fí
u2=a2 . sin (2pí/T2) . t2 + fí

ale dále jsem se sekl a neví co stěmito rovnicemi dále vím, jak má vyjít výsledný vzorec, ale nevím jak z něj z těchto vztahu dojít.

T= 2 (t1 . t2 / T1 T2 )
Tr= (t1 t2 / T1 + T2)

ale netuším jak na tento vztah přijít

zdenek1 · 02. 05. 2011 18:51

↑ Haďas:
Normálně je sečteš
$u_1+u_2=2a\sin\frac{\omega_1t+\omega_2t}2\cos\frac{\omega_1t-\omega_2t}2$
Takže úhlová frakvence nového vlnění
$\omega=\frac{\omega_1+\omega_2}2$
a
úhlová frakvence rázů
$\omega_r=2\cdot \frac{\omega_1-\omega_2}2=\omega_1-\omega_2$ (násobení dvojkou je tam proto, že rázy vznikají 2x za periodu)

Haďas · 02. 05. 2011 19:06

↑ zdenek1:

šlo by prosím podrobněji nějak jsem nepochopil, jak jsi došel z toho sečtení k tomu vzorci ...

zdenek1 · 02. 05. 2011 19:12

↑ Haďas:
V tom případě si zde najdi vzorec
$\sin x+\sin y$

Sčítám $u_1=a\sin\omega_1t$ a $u_2=a\sin\omega_2t$

Haďas · 02. 05. 2011 19:25

↑ zdenek1:
to vyjádření z tohoto vzorce jsem pochopil šlo mi dále o vyjádření z tohoto vzorce a vjádření z něj amplitudy pohybu a amplitudy výsledného rázu ....

což by mělo vyjít

Perioda pohybu:

T= 2( t1.t2/t1.t2)

Perioda rázu:

Tr= (t1.t2/t1 + t2)

Haďas · 02. 05. 2011 19:26 — Editoval Haďas (02. 05. 2011 19:27)

↑ Haďas:

Takto by mělo být finální vyjádření viz předchozí příspěvek, ale já jsem stále ve fázi :

$u_1+u_2=2a\sin\frac{\omega_1t+\omega_2t}2\cos\frac{\omega_1t-\omega_2t}2$

zdenek1 · 02. 05. 2011 20:12

↑ Haďas:
$\omega=\frac{\omega_1+\omega_2}2$ je úhlová frekvence nově vzniklého vlnění (je to argument u sinu)
$\frac{2\pi}T=\frac{\frac{2\pi}{T_1}+\frac{2\pi}{T_2}}2$
$\frac2T=\frac{1}{T_1}+\frac{1}{T_2}=\frac{T_1+T_2}{T_1T_2}$
$T=2\frac{T_1T_2}{T_1+T_2}$

pro $\omega_r$ úplně stejně

Haďas · 02. 05. 2011 20:22

↑ zdenek1:
Ještě dotaz proč beru pouze argument u sinu a kam mi pak zmizí sinus a cosinus prosím ..

zdenek1 · 02. 05. 2011 20:37

↑ Haďas:
Protože sinus je nové vlnění
a Kosinus jsou rázy

A musím tě upozornit, že jsem prohledal synovi gymnaziální učebnice a toto vše co ti tu píšu jsem našel v Přehledu středoškolské fyziky.

Haďas · 02. 05. 2011 21:15

↑ zdenek1:

Děkuji moc :) já hledal také, kde se dalo děkuji moc.

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2011 17:49

kmity stejné amplitudy

#2 02. 05. 2011 18:51

Re: kmity stejné amplitudy

#3 02. 05. 2011 19:06

Re: kmity stejné amplitudy

#4 02. 05. 2011 19:12

Re: kmity stejné amplitudy

#5 02. 05. 2011 19:25

Re: kmity stejné amplitudy

#6 02. 05. 2011 19:26 — Editoval Haďas (02. 05. 2011 19:27)

Re: kmity stejné amplitudy

#7 02. 05. 2011 20:12

Re: kmity stejné amplitudy

#8 02. 05. 2011 20:22

Re: kmity stejné amplitudy

#9 02. 05. 2011 20:37

Re: kmity stejné amplitudy

#10 02. 05. 2011 21:15

Re: kmity stejné amplitudy

Zápatí