Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » LA - zachovani normy (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 25. 05. 2008 12:53
LA - zachovani normy
Za ukol je dokazat nebo vyvratit tvrzeni: Je-li A matice zobrazení z f:R^n -> R^n a dim A = 0, pak f zachovává normu vektorů odvozenou od standardního skalárního součinu.
Ja dosel sem:
dim A = 0 -> neznamena to, ze matice A je nulova? podle jedne vety je: dim(A) = hodnosti(A)
Takze se ma dokazat/vyvratit, ze ||f(x)|| = ||x|| ... kde norma je definovana jako: sqrt(<x|x>) ), je to tak?
Diky
Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com
Offline
#2 25. 05. 2008 13:45
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: LA - zachovani normy
Podle mne jo, pokud ma matice dimenzi nula, tak se vsechno zobrazuje na nulovy vektor a dokazat nebo vyvratit to tvrzeni je trivialni.
Offline
#3 25. 05. 2008 13:51
Re: LA - zachovani normy
Diky, podle me bude v tom zadani chyba, tohle je az moc jednoduche..
Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com
Offline
#4 25. 05. 2008 13:52
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: LA - zachovani normy
Taky si myslim. Mozna je nulova dimenze jadra?
Offline
#5 25. 05. 2008 13:57
Re: LA - zachovani normy
Mam zadani z "druhe ruky" a original nelze dohledat.
To by pak znamenalo, ze matice zobrazeni A je regularni, napriklad:
5 0
0 3
kdyz tuto matici zprava vynasobim nejakym vektorem (napr. (1,1); muzu protoze pracuju v kanonicke bazi), tak dostanu vektor (5,3) a normy vektoru (1,1) a (5,3) jsou ruzne = protipriklad => tvrzeni neplati
Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com
Offline
#6 25. 05. 2008 13:59
- robert.marik
- Einstein
- Příspěvky: 999
- Reputace: 1
Re: LA - zachovani normy
To me jen tak napadlo. Mozna to zadani melo znit jeste jinak...
Offline
#7 25. 05. 2008 14:01
Re: LA - zachovani normy
Aspon jsem si to vyzkousel :-)
Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » LA - zachovani normy (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)