Matematické Fórum

Lopez · 25. 05. 2008 16:52

Ahoj, potřeboval bych poradit, nic mě nenapadá...

Pro která reálná c je přímka p; 2x-y+c=0 tečnou elipsy e: $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=4x%5E2%2B%205y%5E2%3D120$

Ivana · 25. 05. 2008 17:26

↑ Lopez:řešíme soustavu rovnic :

Almion · 25. 05. 2008 17:29 — Editoval Almion (25. 05. 2008 17:30)

tecnou je, pokud ma s elipsou jediny spolecny bod
takze resime-li spolecne body, musi vyjit pro jednu primku jedine reseni
$y=2x+c$ (vyjadrime y primky a dosadime do elipsy)
$4x^2+5(2x+c)^2=120$
$4x^2+5(4x^2+4xc+c^2)=120$
$4x^2+20x^2+20xc+5c^2=120$
$24x^2+20xc+5c^2-120=0$
resime kvadratickou rovnici... a ponevadz chceme jen jeden bod, tzn jedno reseni rovnice (pri dvou by slo o secnu) musi se diskriminant rovnat 0, z toho plyne
$D=b^2-4ac=0$
$0=(20c)^2-4*24*(5c^2-120)$
$0=400c^2-480c^2+11520$
$80c^2=11520$
$c^2=144$
$c=+/- 12$

edit:
zase pozde... :-/ musim zacit pouzivat ty nahledy :-)
Jinak -12 je take tecnou, nebo ne?

liquid · 25. 05. 2008 17:37

pozor na priklady tohoto typu... tady je napsano tecna, ale nekdy se ptaji na jeden spolecny bod s kuzeloseckou... to nejsou jen tecny, ale napriklad u paraboly primka rovnobezna s hlavni osou a hyperboly asymptoticka primka...

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2008 16:52

výpočet parametru

#2 25. 05. 2008 17:26

Re: výpočet parametru

#3 25. 05. 2008 17:29 — Editoval Almion (25. 05. 2008 17:30)

Re: výpočet parametru

#4 25. 05. 2008 17:37

Re: výpočet parametru

Zápatí