Matematické Fórum

Choosen

Zdravím. Prosím o zkontrolování postupu a výsledku v následujícím příkladě.
Zadání: Nechť $U\subseteq V$ . Dále nechť $u_1,u_2\in U$ a $v\in V$ přičemž víme, že $u_1=(2,1,1)$ , $u_2=(1,1,1)$ a $v=(0,0,1)$ .
najděte doplněk, ortogonální projekci a komponentu vektoru $v$ do $U$ .

Postupoval jsem takto:
doplněk: Z vektorů $u_1, u_2$ jsem vytvořil homogenní soustavu lineárních rovnic
$2a+b+c=0\nl a+b+c=0$ jejíž řešení je $t{.}(0,1,-1)$ . Mou odpovědí na doplněk tedy je, že doplněk je vektor $(0,1,1)$ . Je to správně? Mohu takhle postupovat?

projekce a komponenta:
vím, že bude platit
$[v.u_1]=\lambda_1.[u_1u_1]+\lambda_2.[u_2,u_1]\nl [v.u_2]=\lambda_1.[u_1u_2]+\lambda_2.[u_2,u_2]\,,$ kde $[]$ je skalární součin. Výsledkem budou hodnoty $\lambda_1=-\frac{1}{2}$ a $\lambda_2=1$ . Jelikož projekce je $p=\lambda_1.u_1+\lambda_2.u_2$ bude projekce $p=(0,1/2,1/2)$ . Dle jakési (nevímjaké) věty platí, že p+k=v, přičemž k je komponenta. Z tohoto vztahu získám $k=(0,-1/2,1/2)$ . Mám dobrý postup? Nebo se to počítá jinak.

Jo a ještě otázka - Jak by jste svými slovy, tak nějak lidsky, řekli co je to doplněk, projekce a komponenta? :) Díky

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2011 13:32 — Editoval Choosen (08. 05. 2011 13:33)

algebra - ortogonální projekce + komponenta + doplněk

Zápatí