Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 05. 2011 13:52
Nerovnice v podílovém tvaru s mocninou ve jmenovateli
Zdravím, mám menší problém.
Zamotal jsem se do tohodle příkladu a vůbec nevím, jak dál.
Metodu jsem zvolil přes nulové body, ale vůbec se nemůžu zbavit té mocniny ve jmenovateli.
Předem díky moc.
Zadání je následovné: 
Offline
#5 08. 05. 2011 15:58 — Editoval Anonymystik (08. 05. 2011 16:00)
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Nerovnice v podílovém tvaru s mocninou ve jmenovateli
↑ johnnn:
(1 - 2x) / (x+1)(x-1) < 0
Zřejmě x je různé od +-1.
Rozdělil bych to na intervaly
I1 = (-nekonečno, -1),
I2 = (-1, 1/2),
I3 = (1/2, 1),
I4 = (1, +nekonečno),
vyřešil bych znamínka a hotovo. Když si ty výrazy označím
V1 = 1 - 2x
V2 = x + 1
V3 = x - 1,
tak pokud budou všechny tyto výrazy, anebo právě jeden z nich záporný, tak celý zlomek bude záporný. Jinak bude kladný, nebo pro x=1/2 bude nulový. Zlomek bude záporný pro intervaly I2, I4, pro intervaly I1, I3 bude kladný a pro mez x=1/2 bude nabývat nulové hodnoty.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#6 08. 05. 2011 15:59
Re: Nerovnice v podílovém tvaru s mocninou ve jmenovateli
No, nulový bod.
Vezmu (v tomhle případě) čitatel a položím ho roven nule, potom to samé udělám pro jmenovatel a vznikou mi nulové body, které znázorním na číselné ose.
první nulový bod (čitatel) bude následovně:
(řešeno jako rovnice)
1 - 2x = 0
2x = 1
x = 1/2
A právě nevim jak vypočítat ten druhej pomocí toho rozložení na vzorec.
Vim, mám v tom nedostatky, ale v sešitě máme úplně jiné typy.
Offline
... Tak napřed obecněji. Kdy je 
?
#11 08. 05. 2011 16:42 — Editoval anes (08. 05. 2011 16:45)
Re: Nerovnice v podílovém tvaru s mocninou ve jmenovateli
to řešení už ti napsal ↑ Anonymystik: (doufám, že správně), takže to opisovat nebudu.
--- //EDIT: koukám, že nenapsal, ale snad bude návod stačit.
Nápad je takový:
Tebe zajímají znaménka čitatele a jmenovatele. Protože v čitateli i jmenovateli jsou funkce hezké (neskáčou, nedělají zádné nepředloženosti), nutně procházejí při každém přechodu mezi - a + nulou. Takže když najdeme všechny nulové body, budemem mít vytipované všechny body, kde se může se znaménkem něco dít.
Pro čitatel už jsi nalezl:
neboli 
jmenovatel
což nastane právě když 
nebo 
tedy 
nebo 
Teď všechny body projdeme a rozmyslíme si, co se v nich děje se znaménky.
Pro x<-1 je čitatel záporný, jmenovatel kladný a výsl. zlomek tedy záporný
v x = -1 se mění znaménko jmenovatele, pro čitatele daný bod není nijak významný, znaménko zůstavá, takže
pro x mezi -1 a 1/2 je záporný čitatel i jmenovatel a výsledný zlomek kladný
v x = 1/2 se mení znaménko čitatele, u jmenovatele zůstavá, ...
...
Pro rychlejší představu taky určitě pomůže nakreslení grafu funkcí, abys nemusel dlouze přemýšlet, kde je která kladná nebo záporná.
Offline
#12 08. 05. 2011 17:40
Re: Nerovnice v podílovém tvaru s mocninou ve jmenovateli
No, jsem v první ročníku střední školy a zrovna nejvíc matiku nezvládám, takže ty postupy takhle poředu nevidim.
Ale přijde mi divný, aby to vyšlo +-1, když to pak budu znázorňovat do tabulky a na číselnou osu.
Offline