Matematické Fórum

DerivaciaNuly · 08. 05. 2011 16:16

Dobrý deň prajem, mám 2 príklady s ktorými neviem pohnúť a bol by som veľmi vďačný ak by mi ktosi načrtnul postup.
-Prvý sa jedná o určenie či rovnice x=3+2t, y=1+t; t€(-1,∞) sú rovnicami úsečky,polpriamky,priamky alebo krúžnice
-Druhý sa jedná o polohu priamok p:2x-4y+5=0 a q:4x+2y+11=0. Či sú rovnobežné atď.
Viem že je to drzé odomňa tu hodiť len zadanie a čakať na výsledok ale som bezradný a stojím na mŕtvom bode :-/. Vopred ďakujem.

karmy · 08. 05. 2011 17:00

1) jsou to přímky

2) např. vyjádřit přímky parametricky a určit odchylku těch dvou přímek. Pokud se nepletu tak budou kolmé

Phate · 08. 05. 2011 17:20

↑ karmy:
1) jsou to poloprimky z podminky t€(-1,∞)
↑ DerivaciaNuly:
2) to rozhodnes z porovnani smerovych ci normalovych vektoru. Normalovy vektor dostanes z obecne rovnice primky, ktere mas tim, ze vezmes koeficienty u x a y, tedy: $\overrightarrow{n_p}=(2,-4)$ a $\overrightarrow{n_q}=(4,2)$ . V rovine muzou byt primky bud:
a) rovnobezne
a.1)rovnobezne ruzne= smerove vektory si budou odpovidat(budou zavisle, jeden je k-nasobkem druheho, kde k je cele cislo), ale budou se lisit v absolutnim clenu, tedy clenu c v $ax+by+c=0$
a.2)rovnobezne splyvajici= smerove vektory si budou odpovidat, shodny bude i absolutni clen
b)ruznobezne
b.1) ruznobezne kolme= skalarni soucin smerovych vektoru bude nulovy
b.2) skalarni soucin smerovych vektoru nebude nulovy, je to jakoby doplnek k ostatnim pripadum

karmy · 08. 05. 2011 17:43

jo, srry, nějak jsem vypustil podmínku

DerivaciaNuly · 08. 05. 2011 19:11

Ďakujem hoši, veľmi ste mi pomohli, hlavne ty Phate. Tie vektory som si ešte vedel nájsť, len čo s nimi to už bolo horšie. Chcel by som sa ťa Phate ešte spýtať ako si vypočítal že sa jedná o polpriamky. Ešte raz dikes :)

Phate · 08. 05. 2011 19:18

↑ DerivaciaNuly:
Predstav si treba graf primky y=x. Je to osa prvniho a tretiho kvadrantu. Je to primka, protoze pocitas s x z oboru realnych cisel. Pokud bys ale pocital s x z intervalu treba $<-5;\infty )$ , tak to bude poloprimka, bude zacinat bodem X[-5;-5] a otuikat az do nekonecna. Podobne je to s primkami zadanymi parametricky. Kdyz to stejne udelam u y=x, tak mam y-x=0, takze napr. zvolim, ze x=t, tak mam, ze y=t po dosazeni. Odtud vidis, ze je to v podstate to stejne jako normalni primka, pokud t bude realne cislo, pak bude nekonecno reseni te rovnice a bude to primka, pokud t omezis, vyrobis usecku nebo poloprimku, popr. bod. Pozn.: Kruznici z normalni primky nevyrobis takhle :)

Dana1 · 08. 05. 2011 19:36 — Editoval Dana1 (08. 05. 2011 21:32)

↑ DerivaciaNuly:

V parametrickom vyjadrení priamky znamená vždy hodnota parametra presne jeden bod priamky, každej hodnote parametra patrí jej iný bod.

Ak je už vytvorená parametrická rovnica priamky, voľbou rôznych hodnôt parametra t vypočítavaš rôzne body, ktoré na tej priamke ležia.

Ak obmedzíš výber hodnôt parametra z jednej strany, napríklad ako v úlohe $t\in(-1,\infty)$ , vychádzajú Ti body priamky, ale od nejakého konkrétneho

bodu (patriaceho parametru t = -1) "nahor" alebo "nadol", vznikne teda polpriamka.

Ak by ohraničenie bolo z dvoch strán, teda napríklad $t\in(-1,7)$ , po dosádzaní hodnôt parametra by Ti vznikali iba body patriace k parametrom od

$t = -1$ až po $t = 7$ , teda by vznikla úsečka medzi bodom patriacim parametru t = -1 až po bod patriaci parametru t = 7.

DerivaciaNuly · 08. 05. 2011 21:47

Jaj tak, hneď mám v tom jasnejšie. Ešte jedná otázka na overenie v tejto téme a môžem to uzavrieť ako vyriešené. Otázka znie že ktorý geometrický útvar má stred súmernosti a 1 os súmernosti. Polkruh, rôznostranný trojuholník, lichobežník, bod. Ja by som to tipoval na bod, je to správne?

Phate · 08. 05. 2011 22:01 — Editoval Phate (08. 05. 2011 22:36)

↑ DerivaciaNuly:
myslim, ze to bude lichobeznik a bude to v pruseciku uhlopricek. Bod ma nekonecne mnoho os soumernosti a jeden stred soumernosti
EDIT: z tebou zadanych utvaru to podle me neni zadny

Dana1 · 08. 05. 2011 22:05

↑ Phate:

Nemyslím, že lichobežník má stred súmernosti...

DerivaciaNuly · 09. 05. 2011 19:40

Hmm, no možnosti sú iba hantaké. Akurát kukám na zadanie a to znie "ktoré z rovinných geometrických útvarov..." ale to by nemalo meniť nič na veci, či?

Phate · 09. 05. 2011 20:13

↑ DerivaciaNuly:
tezko rict, podle me ma bod nekonecne mnoho os soumernosti, pokud by mel jen jednu, pak by bod vyhovoval

DerivaciaNuly · 09. 05. 2011 21:55

Nevadí, ďakujem aj tak :)

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2011 16:16

Analytická geometria

#2 08. 05. 2011 17:00

Re: Analytická geometria

#3 08. 05. 2011 17:20

Re: Analytická geometria

#4 08. 05. 2011 17:43

Re: Analytická geometria

#5 08. 05. 2011 19:11

Re: Analytická geometria

#6 08. 05. 2011 19:18

Re: Analytická geometria

#7 08. 05. 2011 19:36 — Editoval Dana1 (08. 05. 2011 21:32)

Re: Analytická geometria

#8 08. 05. 2011 21:47

Re: Analytická geometria

#9 08. 05. 2011 22:01 — Editoval Phate (08. 05. 2011 22:36)

Re: Analytická geometria

#10 08. 05. 2011 22:05

Re: Analytická geometria

#11 09. 05. 2011 19:40

Re: Analytická geometria

#12 09. 05. 2011 20:13

Re: Analytická geometria

#13 09. 05. 2011 21:55

Re: Analytická geometria

Zápatí