Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 10. 2007 23:57
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Záporný základ logaritmu
Janca napsal(a):
ahojky mám takový problém a hrozně to spěchá. Pomůžete mi???
log_ax = log_ay
Co by se prosím vás stalo kdyby a bylo záporné? A nebo proč nemůže být záporné?
Prosím pomozte.
Řečeno vágně: číslo a nemůže být záporné, protože např. otázka "na kolikátou musím umocnit číslo -2, abych dostal 8" je nesmyslná.
Korektnější by bylo říct, že logaritmus je definovaný jen pro kladný základ různý od 1.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
- (téma jako nevyřešené označil(a) jelena)
#4 02. 09. 2009 11:50
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Záporný základ logaritmu
↑ radowan:
Jelikož je logaritmus brán jako inverzní funkce exponenciály, tak se musíme řídit i definicí té exponenciální fce. A ta má základ kladný + různý od 1 (z grafu zjistíš proč).
Offline
#7 24. 01. 2013 16:56 — Editoval D3vil (24. 01. 2013 16:57)
Re: Záporný základ logaritmu
Zdravím,
vím, že vytahuji poněkud starší téma, ale má poznámka se ho týká a třeba to někomu někdy pomůže.
re: 'Řečeno vágně: číslo a nemůže být záporné, protože např. otázka "na kolikátou musím umocnit číslo -2, abych dostal 8" je nesmyslná.'
Obdobně mohu ale argumentovat i na druhou stranu:
základ nemůže být kladný, protože např. otázka "na kolikátou musím umocnit číslo 2, abych dostal -8" je nesmyslná.
Co třeba když řeknu, že
(-3)^3 = -27, tedy
log_-3(-27)=3
?
A mimochodem.. Logaritmy mají vůbec problém se zápornými čísly, jako celkem, nejen v základu... A vidím snahu v učitelské obci (zatím střední škola) to tak trochu odignorovat s tím, že ono to nějak dopadne.. :-D
[
mluvím například o ignorování existence oboru platnosti vzorce log_n(x^a) = a*log_n(x)
Například tento příklad:
2log_3(x-2)+log_3[(x-4)^2] =0
K={3;3+sqrt(2)}
]
Offline
#9 24. 01. 2013 17:10 — Editoval D3vil (24. 01. 2013 17:11)
Re: Záporný základ logaritmu
Píšu, že je to poznámka. :-D A myšlená třeba i trošku jako popíchnutí k diskusi.
a) Týká se to tohotéž a navazuje to na předchozí komentáře, ale ok. Příště to tak udělám. :-D Neznal jsem vaše pořádky pro zakládání tématu.
b) Ok. Ale přecejen... Kladu si otázky "Proč ...?" a "Co když ...?"...
Offline
#10 24. 01. 2013 22:32
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Záporný základ logaritmu
↑ D3vil:
Zdravím,
když přispíváš do vyřešeného tématu, tak se objeví upozornění, zda jsi si jist (atd.) Tedy pokud navazuješ na předchozí diskusi, tak není problém s dalším příspěvkem. Ovšem označené téma je pro ostatní neviditelné a moc se do něho nepodívají (pokud je neudiví téma založené kolegou Kondrem v sekci SŠ 5 let zpět :-)
b) Ok. Ale přecejen... Kladu si otázky "Proč ...?" a "Co když ...?"...
Otázku si nekladu, neb:
kolega Kondr vágně napsal(a):
číslo a nemůže být záporné, protože např. otázka "na kolikátou musím umocnit číslo -2, abych dostal 8" je nesmyslná.
Ale přesunu do Ostatního, třeba ještě někdo se zapojí do debaty (osobně ve Tvém argumentu "Co třeba když řeknu, že (-3)^3 = -27, tedy log_-3(-27)=3" vidím potíž s umocněním na "necelé" exponenty.). Zdárnou debatu přeji.
Offline
#11 24. 01. 2013 22:38
- Hanis
- Veterán
- Místo: Brno
- Příspěvky: 2650
- Škola: PřF MUNI - Statistika a analýza dat
- Pozice: Děvče pro všechno
- Reputace: 148
Re: Záporný základ logaritmu
Diskutovat se dá o věcech, kterou diskuzi umožňují.
Tady ale není o čem diskutovat, jediná relevantní věc je, jakým způsobem si nadefinujeme logaritmickou funkci.
Offline
#12 24. 01. 2013 23:54
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Záporný základ logaritmu
↑ Hanis:
:-) jsem ráda, že ještě udržím myš v rukou, natož diskutovat. Ale tato myšlenka kolegy není k zahození:
mluvím například o ignorování existence oboru platnosti vzorce log_n(x^a) = a*log_n(x)
proto vždy, když se doporučuje provést úprava funkce s logaritmem, aby se usnadnilo integrování/derivování, třeba poznamenat, že taková úprava může mít vliv na def. obor. To je podmínka. Zásobu hlubokých myšlenek jsem tak zcela vyčerpala a zůstávám s pozdravem "Za témata označenější".
Offline
#14 25. 01. 2013 22:15
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Záporný základ logaritmu
kolega Hanis napsal(a):
Tady ale není o čem diskutovat, jediná relevantní věc je, jakým způsobem si nadefinujeme
druhou odmocninu ze záporného čísla.
Zdravím.
Offline
#15 26. 01. 2013 11:03 — Editoval peter_2+2 (26. 01. 2013 11:12)
Re: Záporný základ logaritmu
↑ jelena:
Taky zdravím.
A -1^1/2 není to nakonec totéž co -1^2/4?
A jaktože je-li sqrt(-1), pak sqrt(-1)^2 je -1? A sqrt(-1)^4/2 je tedy totéž co sqrt(-1)^2/1 a to že je totéž co [sqrt(-1)^4]^1/2 a to je tedy také -1? Mě se jaksi zdá, že by to vyšlo +1, jaksi se nám Jeleno ukazuje, že i imaginární jednotka má problémy s necelými exponenty. Nebo si myslíš něco jiného?
Offline
#16 26. 01. 2013 11:20 — Editoval Andrejka3 (26. 01. 2013 11:30)
Re: Záporný základ logaritmu
Ahoj,
Funkce 
není prostá v celé Gaussově rovině. Zkus si jako cvičení vyšetřit, jak vypadá problémová množina (edit: spíše najdi nějakou oblast, na které je prostá). Pak Ti to snad už divné nepřijde. Můžeme si definovat druhou odmocninu jako reálnou fci reálné proměnné tak, aby byla levá inverzní k fci 
.
Nebylo by lepší založit nové téma?
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline