Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Dôkaz kolmosti spojníc číslic na ciferníku hodín (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#2 10. 05. 2011 08:03
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Dôkaz kolmosti spojníc číslic na ciferníku hodín
↑ Speeder:
Načrtni si kružnici a na ní body ciferníku 1,2,4,9 + střed S kružnice + X - průsečík spojnic 14 a 29. Budeme pracovat s pojmy středový a obvodový úhel. Obvodový je polovina střdového.
Trojúhelník S49 je rovnoramenný. Úhel u vrcholu S - středový má hodnotu 150 stupňů, takže u vrcholů 9 a 4 je stupňů 15.
Trojúhelník S92 je rovnoramenný. Úhel u vrcholu S - středový má hodnotu 150 stupňů, takže u vrcholů 9 a 2 je stupňů 15.
V trojúhelníku 9X4 je tedy úhel u vrcholu 9 30 stupňů
Trojúhelník S41 je rovnoramenný. Úhel u vrcholu S - středový má hodnotu 90 stupňů, takže u vrcholů 1 a 4 je stupňů 45.
V trojúhelníku 9X4 je tedy úhel u vrcholu 4 60 stupňů
No a součet v úhhlů v trojúhelníku 9X4 musí být 180 st, takže zbývá 90.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 10. 05. 2011 08:10 — Editoval Honzc (10. 05. 2011 08:12)
Re: Dôkaz kolmosti spojníc číslic na ciferníku hodín
↑ Speeder:
Dva způsoby
1. Přes úhly viz. obrázek
2. Přes rovnice přímek (také popsáno v obrázku, q1,q2 není potřeba počítat)
Offline
#5 10. 05. 2011 09:26
Re: Dôkaz kolmosti spojníc číslic na ciferníku hodín
Honzc ty to mas dost zlozite ... Staci takto ... Jeden diel s obvodovym uhlom je 15 stupnov a stredovym 30 stupnov. ... 9X4 pri vrchole 9 je 30 stupnov (dva diely) a pri vrchole 4 je 60 stupnov ( 4 diely) ... 60+30 = 90 .... 180-90= 90 stupnov ... cize pri vrchole X je 90 stupnov , z toho vyplyva ze su na seba kolme :)
Offline
#6 10. 05. 2011 10:27
Re: Dôkaz kolmosti spojníc číslic na ciferníku hodín
Lze postupovat i takto:
Úsečka 10-1 ( "-" zde neznamená "minus", ale oddělovač) je zřejmě rovnoběžná s úečkou 9-2 .
Když úsečku 10-1 otočíme okolo středu ciferníku ve směru hodinových ručiček o pravý úhel, zobrazíme ji tím na úsečku 1-4.
Offline
#7 10. 05. 2011 12:24
Re: Dôkaz kolmosti spojníc číslic na ciferníku hodín
↑ Rumburak:
Pěkné řešení, ale lze ještě spojit 10-4, a ta jde přes střed (tedy je to "průměr" ciferníku) a tedy jakýkoliv úhel nad tímto průměrem leží na Thaletově kružnici a je tedy pravý.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Dôkaz kolmosti spojníc číslic na ciferníku hodín (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)