Matematické Fórum

sutr90 · 14. 05. 2011 15:13

Zdravím,
počítám příklady na spojitou L2 aproximaci a nějak jsem se zaseknul na určení podmínek minima.
Příklad zní takto:

Stanovte spojitou L2 aproximaci funkce $f(x) = \sqrt x, x_\epsilon <0,1>$ lineární funkcí $\varphi (x) = c_0 x + c_1$

Vím že musíme minimalizovat následující funkci:
$r(c_0, c_1) = \int_0^1((f(x) - \varphi(x)) ^2 = \int_0^1((\sqrt x - c_0 x - c_1) ^2$

Dále se ve skriptech píše, že podmínky minima jsou následující:
$\frac{\partial r}{\partial c_1} = -2 \int_0^1(\sqrt x - c_0 x - c_1)x~dx = 0$
$\frac{\partial r}{\partial c_0} = -2 \int_0^1(\sqrt x - c_0 x - c_1)~dx = 0$

Z podmínek minima umím vypočítat výslednou aproximaci, ale vůbec netuším jak ty podmínky získat. Předpokládám, že bude třeba ten původní předpis nějak derivovat, ale mate mě ten integrál.

Díky za každou radu sutr90

jelena · 15. 05. 2011 01:00

Zdravím,

nejsem si úplně jistá, k čemu se vztahuje dotaz:

Z podmínek minima umím vypočítat výslednou aproximaci, ale vůbec netuším jak ty podmínky získat. Předpokládám, že bude třeba ten původní předpis nějak derivovat, ale mate mě ten integrál.

"Původní předpis" se rozumí zadaná funkce $f(x) = \sqrt x, x_\epsilon <0,1>$ určena k aproximaci? Dle zadání aproximujeme ("nahrazujeme") na zadaném intervalu funkci lineární funkci. Tedy s aproximovanou funkci, až na další zařazení do vzorců místo f(x), již nepracujeme.

Úloha je řešena zde. Je potřeba ještě nějaké upřesnění? Děkuji.

Stýv · 15. 05. 2011 13:29

↑ sutr90: myslím, že se to jmenovalo "věta o derivaci podle parametru". podle ní za určitých podmínek lze přehodit integrál a derivaci podle parametru (tj. podle jiný proměnný, než podle který se integruje)

viz http://cs.wikipedia.org/wiki/Primitivn% … _parametru

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2011 15:13

Podmínky minima spojité L2 aproximace

#2 15. 05. 2011 01:00

Re: Podmínky minima spojité L2 aproximace

#3 15. 05. 2011 13:29

Re: Podmínky minima spojité L2 aproximace

Zápatí