Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 05. 2011 18:43 — Editoval Alan122 (14. 05. 2011 18:45)
Uhol rovin
Dobrý den,
riesil som nasledujucu ulohu : Majme kocku ABCDEFGH a stredy hran CD oznacme K a CG oznacme L. Urci uhol rovin ABC a KBL pre |AB|=a.
Toto som vyriesil, ale mam taku otazku na jeden dokaz v priebehu ulohy.
Bodom C som viedol kolmicu na KB v rovine ABC a potom v rovine KBL bodom L kolmicu na KB. Ale teraz mi bolo treba dokazat ze priesecnik priamky kolmej na KB v rovine ABC iducej bodom C je totozny s priesecnikom priamky kolmej na KB v rovine KBL prechadzajucej bodom L. Aj to sa mi podarilo dokazat ale az dvakrat som pouzival kosinusovu vetu. Preto sa pýtam ci sa to neda aj jednoduchšie dokázat ci to nevyplýva uz z niecoho jednoduchsieho lebo ja som akosi nic jednoduchsie si nevsimol dakujem :)
Offline
#2 14. 05. 2011 20:11
Re: Uhol rovin
Co třeba takhle: označme ρ rovinu kolmou na KB, ve které leží bod C, pata kolmice z bodu C, označme ji X tedy také leží v této rovině. Jelikož KB leží v rovině ABC a KB je kolmá k ρ pak rovina ABC je kolmá k rovině ρ. Jelikož se jedná o krychli, což je kolmý hranol, pak GC je kolmá k rovině ABC a jelikož C je prvkem GC, pak musí GC ležet v ρ. Jelikož L je prvkem GC, pak je i prvkem ρ. Jelikož L je prvkem ρ, pak každá přímka v rovině ρ vedená bodem L musí být kolmá na KB, má-li se tato přímka s KB protínat, pak to musí být právě v bodu X.
Vím, že je to takové kostrbaté, dalo by se to asi napsat jednodušeji, snad jsi to pochopil.
Offline