Matematické Fórum

harryharry · 15. 05. 2011 18:30

Dobrý den,

příklad 2#

2) Určete všechny geometrické posloupnosti, u nichž součet prvního a čtvrtého členu je 18 a součet druhého a třetího 12

Moje řešení :
- napsal jsem si soustavu rovnic, kde jsem si vyjádřil členy podle definice geom. posloupnosti
- $a4=a1*q^3 ; a2=a1*q ; a3=a1*q^2$
- bohužel jsem se dostal do nějakého patvaru, nevěděl jsem jak dál

teolog · 15. 05. 2011 18:35

↑ harryharry:
Takže:
$a_1\cdot q^3+a_1=18$ a $a_1\cdot q+a_1\cdot q^2=12$
$a_1$q^3+1$=18$ a $a_1$q+q^2$=12$
Je problém s touto soustavou?

Jenda358 · 15. 05. 2011 18:35

↑ harryharry:
Ta soustava by měla vypadat takto:
$a_{1}+a_{1}q^3=18$
$a_{1}q+a_{1}q^2=12$

zdenek1 · 15. 05. 2011 18:36

$\begin{cases}a_1+a_1q^3=18\\a_1q+a_1q^2=12\end{cases}$
$\frac{1+q^3}{q+q^2}=\frac{18}{12}$
$\frac{(1+q)(1-q+q^2)}{q(1+q)}=\frac{3}{2}$

harryharry

↑ zdenek1:
$\frac{(1+q)(1-q+q^2)}{q(1+q)}=\frac{3}{2}$
vychází $D=\frac{(5 +- sqrt8)}{4}$
Jak je možné, že mohu za a1 dosadit 1? Je to tím, že poměr zůstane zachován, mohu dosadit cokoliv?

Dana1 · 15. 05. 2011 20:21 — Editoval Dana1 (15. 05. 2011 21:24)

↑ harryharry:

Myslím, že nedosádzaš za $a_1$ číslo 1, myslím, že sa vydelila horná rovnica dolnou.

Na ľavej strane sa v oboch rovniciach dá vyňať $a_1$ , pri podiele sa vykráti.

harryharry · 15. 05. 2011 20:39

Už to chápu, děkuji.

zdenek1 · 15. 05. 2011 22:46

↑ harryharry:
Ten diskriminant máš špatně
$(2q-1)(q-2)=0$

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2011 18:30

Maturita - Geometrická posloupnost podle součtu určitých členů

#2 15. 05. 2011 18:35

Re: Maturita - Geometrická posloupnost podle součtu určitých členů

#3 15. 05. 2011 18:35

Re: Maturita - Geometrická posloupnost podle součtu určitých členů

#4 15. 05. 2011 18:36

Re: Maturita - Geometrická posloupnost podle součtu určitých členů

#5 15. 05. 2011 19:18 — Editoval harryharry (15. 05. 2011 19:19)

Re: Maturita - Geometrická posloupnost podle součtu určitých členů

#6 15. 05. 2011 20:21 — Editoval Dana1 (15. 05. 2011 21:24)

Re: Maturita - Geometrická posloupnost podle součtu určitých členů

#7 15. 05. 2011 20:39

Re: Maturita - Geometrická posloupnost podle součtu určitých členů

#8 15. 05. 2011 22:46

Re: Maturita - Geometrická posloupnost podle součtu určitých členů

Zápatí