Matematické Fórum

harryharry · 15. 05. 2011 18:50

Dobrý den,

příklad 3#
$\int\ (cos^3x * sin x )dx$
- nevím, zda řešit per partes nebo substitucí
- pitomá otázka, ale platí $cosx * cosx = cos^2x$ nebo $cosx * cosx = cos^2x^2$ <
$\int\ \frac{x^2}{x^3 + 1}dx$
- moje řešení - substituce $(x^3+1 = t) => dt/dx= 3x^2 => dx = 1/3x^2dt;$ ,
- dosadil jsem do vzorce pro výpočet integrálu, ale nevím, co si počít s x^2 v čitateli

Jenda358

↑ harryharry:
Platí $cosx * cosx = cos^2x$
Já bych udělal nejdřív per partes a pak substituci, ale možná existuje i jednodušší řešení.

LukasM · 15. 05. 2011 18:56 — Editoval LukasM (15. 05. 2011 18:57)

↑ harryharry:
První integrál si vyloženě říká o substituci, protože je v něm už nachystaná derivace té substituované funkce (která funkce to tedy asi bude?).

Druhý si ze stejného důvodu říká také o substituci, a to právě o tu kterou děláš (a děláš ji správně). Když si tam totiž dosadíš za dx to co sis spočítal, tak zjistíš, že tam žádné x^2 už nebude.

zdenek1 · 15. 05. 2011 18:57

↑ harryharry:

harryharry napsal(a):
nevím, co si počít s x^2 v čitateli

ono se ti zkrátí s tím u $dx$

harryharry

a)
$\int\ (cos^3x * sin x )dx$
- substituoval bych $cos^3 x$ bohužel nemám u sebe tabulky, nezvládnu to dořešit, jaký je další postup? Gon fce mi vždy dělaly problém.
b)
$\int\ \frac{x^2}{x^3 + 1}dx = 1/3 \int\ 1/t = 1/3 \int\ t^-1 = ?$ jak si poradím s tím, když mi po integraci vyjde substituovaný člen na nultou lomeno nula?$

Jenda358 · 15. 05. 2011 19:29

↑ harryharry:
a) substituuj jen cos x

harryharry

↑ Jenda358:
$\int\ (cos^3x * sin x )dx = 1/cosx \int\ (t^3) = 1/cosx * \frac{cos^4x}{4} = 1/4 cos^3 x$ ?

easy · 15. 05. 2011 20:55 — Editoval easy (15. 05. 2011 20:57)

Proč dáváš $\frac{1}{\cos x}$ před integrál?

$u = \cos x$
$du = - \sin x dx$

$\int \frac{u^3 \sin x}{-\sin x} du = - \int u^3 du$ Dál už to zvládneš.