Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#3 16. 05. 2011 21:49
Re: Vyjádření funkcí sin a cos...
Nevím jak je myšleno to, že mám ty věty srovnat. Jak je mám srovnat? Vím, že binomická je (cosx + isinx)^4 a Moivreova je |a|(cos4x + isin4x) - teda alespoň doufám, že to tak je. Ale co mám teda udělat? Nemám opravdu tušení jak to srovnat.
Offline
#4 16. 05. 2011 22:05
- Dana1
- Host
Re: Vyjádření funkcí sin a cos...
↑ Bawler:
Nemá to byť tak, že urobíš binomický rozvoj a potom porovnáš imaginárnu časť rozvoja s imaginárnou časťou podľa Moivrovej vety a podobne aj reálne časti?
#8 16. 05. 2011 22:30
Re: Vyjádření funkcí sin a cos...
↑ Bawler:čo chceš zisťovať? normálne vypočítaj
raz binomickou vetou a raz Moivrovou a porovnaj ich keďže sa rovnajú tak sa musia rovnať ich reálne časti aj imaginárne časti
MATH IS THE BEST!!!
Offline
musi byt 1#12 17. 05. 2011 08:55
Re: Vyjádření funkcí sin a cos...
↑ Bawler:
Naše vysvětlení, že abs(a)=1 by bylo takové, že jsme zvolili komplexní číslo ležící na jednotkové kružnici.
Pro odvození vztahu pro sin(4x) a cos(4x) hodnota abs(a) nemá žádný význam.
Odvození provedeš jak ti bylo naznačeno
1. pomocí binomického rozvoje uděláš (cos(x)+isin(x))^4 (nezapomeň, že i^2=-1, i^3=-i, i^4=1)
2. pomocí Moivrovy věty uděláš (cos(x)+isin(x))^4=cos(4x)+isin(4x)
3. porovnáš oba výsledky: členy, které neobsahují i: cos(4x)=.....
členy, které obsahují i: sin(4x)=....
Offline