Matematické Fórum

kani · 17. 05. 2011 15:48

Dobrý den, potřebovala bych poradit s následujícími příklady:
Zadání: Určete číslo k tak, aby:
1) rovnice 3(x+1)=4+kx mela kořen větší než 1; má vyjít: k náleží (2,3)
2) rovnice 5kx-9=10x-3k měla kladný kořen; má vyjít: k náleží (2,3)
3) rovnice x^2 - 2(k+4)x+k^2+6k=0 měla reálné kořeny. má vyjít: k náleží <-8,+/-nekonečno).
Díky předem za každou radu!

janca361 · 17. 05. 2011 15:55

↑ kani:
1 téma=1 příklad viz pravidla

kani · 17. 05. 2011 16:04

Ok, omlouvám se. Nějak jsem to zapomněla.

Rumburak · 17. 05. 2011 16:06

Jde vlastně o tři úlohy na rovnici s parametrem.

První a druhá jsou téhož typu (rovnice, o níž se hovoří, je v obou úlohách lineární) ,
ta třetí je zcela jiná a k jejímu vyřešení bude užitečné znát teorii kvadratických rovnic.

Co není jasné ?

kani · 17. 05. 2011 16:42

Není mi to jasné celé a hlavně mi nevychází výsledek. Prosím o radu, jak na to. Díky!

Rumburak · 17. 05. 2011 17:09

↑ kani:
Začněme třeba tou první rovnici. Měli bychom - shruba řečeno - najít její řešení x(k) (má tvar funkce, protože
opravdu bude záviset na parametru k), pak sestavíme nerovnici x(k) > 1 a tu vyřešíme.
Ještě poznamenávám, že ta první část této úlohy - nalezení kořene x(k) - nebude úplně bez komplikací - v závislosti
na hodnotě parametru k.
Začátek podle tohoto návodu jistě zvládneš. Když se později případně vynoří nějaká nejasnost, předveď, kam ses dostala,
a kde je potřeba pomoci. Já budu na netu až zítra, snad někdo z kolegů podá případně další nápovědu.

Dana1 · 17. 05. 2011 19:43 — Editoval Dana1 (17. 05. 2011 20:46)

↑ kani:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rumburak · 18. 05. 2011 10:02

↑ kani:

Tu nerovnici

(1) $\frac {1}{3-k} > 1$ ,

ke které dospěla kolegyně ↑ Dana1:, lze řeit i takto:
z (1) vyplývá, že $3-k>0$ ( zlomek v (1) by při $3-k=0$ neměl smysl a pří $3-k<0$ by měl zápornou hodnotu, takže (1) by nemohlo být splněno).

Takže kladným výrazem $3-k$ můžeme vynásobit nerovnici (1), aniž by se v ní změnila orientace relačního znaménka. Dostaneme celkem

$1 > 3-k > 0 / \cdot (-1)$ ,
$-1 < k - 3 < 0 / +3$ ,
$2 < k < 3$ .