Matematické Fórum

Zdravím Vás, narazil jsem na dva problémy jeden částečně myslím, že mám vyřešen a s druhým mi nejde hnout. Proto bych Vás chtěl požádat o jakékoliv návrhy. Předem děkuji!

Příklad 1: Představte si Zemi jako homogenní kouli o poloměru a hmotnosti , jejiímž středem prochází šachta. Určete dobu pádu volného pádu tělesa z povrchu Země do jejího středu.

a) t=21 min b) t=42 min c) t= 0,008s  d) t= 87 min.

Návrh na řešení: Dle mého názoru by šlo vyjít ze známého vztahu pro výpočet doby pádu pro volný pád, ptž je zde stanoveno že těleso koná volný pád a tudíž z definice volného pádu se těleso pohybuje s normálním tíhovým zrychlením. Tímto postupem mi vychází hodnota 19 min. A proto mi vrtá hlavou zda to je správný postup nebo ne. Napadla mne jedna věc jestli by se neměla uvažovat změna zrychlení vzhledem k vzdálenosti od středu Země, kterým se těleso pohybuje. Ale pokud se dívám na hodnoty které jsou nabízeny tak mi to nepasuje, ptž zrychlení je nepřímo úměrné vzdálenosti, proto by s klesající vzdáleností mělo růst, a tedy se čas vzhledem k prvnímu případu měl snižovat, a tedy ze zadání už přichází jen v úvahu hodnota  c) a to mi připadá jako nesmysl.

za jakékoliv podněty, které mé řešení vyvrátí či potvrdí předem děkuji.

Příklad 2. Mikroskop, jehož objektiv a okulár považujeme za tenké čočky, pracuje v zeleném světle o vlnové délce 550 nm. Clona otvorová o průměru 15 mm je tvořena objímkou objektivu mikroskopu. Jaká musí být obrazová ohnisková vzdálenost okuláru mikroskopu, aby detaily, které je schopen rozlišit objektiv mikroskopu, oko vidělo pod úhlem 2,00''? Předpokládáme, že rozlišovací schopnost objektivu mikroskopu je omezena pouze Fraunhoferovými ohybovými jevy a obraz předmětu, vytvořený objektivem mikroskopu, se nachází ve vzdálenosti 200 mm od tohoto objektivu. 

a) 5,4 mm  b) -12,8 mm c) 15,4 mm d) 21,4 mm

Za jakékoliv návrhy na řešení této úlohy moc děkuji!