Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 05. 2011 02:06
podalgebra, grupa
Dobrý den,
našel jsem úlohu:
Které grupy mají tu vlastnost, že každá podalgebra je grupa?
resp.
1) Algebra A je dvojice (A, F) kde A je neprázdná množina a F (indexovaná) množina n-árních operací (typu n) na A.
2) B je podalgebra algebry A pouze tehdy jestliže pro prvky a_1, ..., a_n z podmnožiny B nosné množiny algebry A je definovaná operace; tedy jestliže (f_A)(a_1, ..., a_n)=(f_B)(a_1, ..., a_n) patří do B.
Pojem podalgebry je proto "slabší".
Uvažoval jsem, že do této třídy, vyhovující podmínce, musí patřit aditivní grupa celých čísel Z.
Naopak konečné cyklické grupy Z_n (pro n>2) do této třídy nepatří - je to tak?
Které další grupy vyhovují zadané podmínce?
Děkuji
Honza
Offline
#2 19. 05. 2011 20:09
- check_drummer
- Příspěvky: 4650
- Reputace: 101
Re: podalgebra, grupa
Ahoj, dle mého podalgebra=podgrupa=grupa, resp. pokud chápeme grupu jako algebru, jaké operace pro tuto grupu uvažujeme? operaci násobení, operaci inverzního prvku a operaci neutrálního prvku?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline