Matematické Fórum

Michaerl · 18. 05. 2011 14:33

Ahoj, vím, že když od nekonečna odečtu jedničku je to stále nekonečno...
protože definice nekonečna je: nekonečno
je něco, co si zachová svoji velikost, ačkoliv postupně odebíráme jeho členy

nejde mi ale do hlavy, když bych rovnicí napsal $\infty - 1 = \infty \nl$

pak by platilo $- 1 = 0$

Jakou používám špatnou úvahu? Děkuju předem

byk7 · 18. 05. 2011 14:56

↑ Michaerl:
$\infty$ není žádné číslo - proto se pro něj nezavádějí početní operace,
je to znak pro něco, co přesahuje všechny možné meze

např.
pokud $a\in\langle0,\infty)$ tak ať zvolíš jakkoliv velké $a$ vždy k němu najdeš ještě větší

něco k tomu by snad mohlo být zde

Pavel · 18. 05. 2011 15:28 — Editoval Pavel (18. 05. 2011 15:30)

↑ byk7:

Musím Tě opravit. Nekonečnem se rozšiřuje množina reálných čísel na tzv. rozšířenou množinu reálných čísel. Nekonečna se nazývají nevlastní čísla a pro ně se definují početní operace obdobně jako v reálných číslech. Je třeba být opatrný, protože některé operace se pro nekonečna nedefinují, např. $\infty-\infty$ - toto se nedefinuje. Proto sice platí

$\infty-1=\infty,$

avšak zde nelze použít v reálných číslech ekvivalentní úpravu

$-1=\infty-\infty,$

poněvadž výraz na pravé straně nemá smysl - je to jeden z tzv. neurčitých výrazů. Takže s nekonečny nelze pracovat jako s klasickými reálnými čísly, nicméně s nimi lze počítat, avšak trochu jinak, než jak je zvykem.