Matematické Fórum

Raduna · 22. 05. 2011 08:21

Resim problem souctu rady (i/2)^n . Abych mohl radu secist potrebuji dokazat jeji konvergenci. Vypoctenim L'Amberta mi vyslo ze koeficient k= i/2 . Pro kriterium plati ze k < 1. Takze konvergence plati, ted je otazka zda to kriterium plati i pro iracionalni cisla.
pozn. nejsem zadnej matematik takze diky za jakejkoliv potvrzeni/vyvraceni moji domenky

Olin · 22. 05. 2011 13:04

A podle čeho se sčítá? Tedy přesněji řečeno, jde o řadu

$\sum_{\pmb{\color{red}i}=1}^\infty \left ( \frac i2 \right )^n$ ,

nebo o

$\sum_{\pmb{\color{red}n}=1}^\infty \left ( \frac i2 \right )^n$ ?

Raduna · 22. 05. 2011 14:01

i je zde jako imaginarni jednotka nekdy znaceno jako j ...jedna se o iracionalni cislo...jinak sumace je zde pres index n....

Olin · 23. 05. 2011 01:09 — Editoval Olin (23. 05. 2011 01:12)

Nejprve musím upozornit, že nejde o iracionální čísla, ale komplexní. Dále je dobré vědět, že d'Alembertovo podílové kritérium (i jeho limitní podoba) hovoří o absolutní konvergenci, tedy zkoumaná limita je

$\lim_{n \to \infty} \frac{|a_{n+1}|}{|a_n|}$

(zkoumáme-li konvergenci řady ${\scriptstyle\sum} a_n$ ). V této podobě kritérium funguje i pro řady s komplexními členy. Jinak lze ukázat konvergenci zadané řady i elementárně, lze totiž (pomocí SŠ vzorce pro geometrickou posloupnost) nalézt explicitní předpis pro n-tý částečný součet.

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2011 08:21

Použití L'Amberotva kriteria konvergence řady pro iracionální řadu

#2 22. 05. 2011 13:04

Re: Použití L'Amberotva kriteria konvergence řady pro iracionální řadu

#3 22. 05. 2011 14:01

Re: Použití L'Amberotva kriteria konvergence řady pro iracionální řadu

#4 23. 05. 2011 01:09 — Editoval Olin (23. 05. 2011 01:12)

Re: Použití L'Amberotva kriteria konvergence řady pro iracionální řadu

Zápatí