Matematické Fórum

teolog · 22. 05. 2011 10:05

Zdravím, chtěl bych požádat kolegy o pomoc s jednou limitou.
$\lim_{x\to\frac{\pi}{12}}\frac{1-\sin^2(3x)}{\mathrm{tg}(3x)-1}$

Pomocí běžných úprav jsem se dostal k různým fázím:
$\ldots=\lim_{x\to\frac{\pi}{12}}\frac{\cos^3(3x)}{\sin(3x)-\cos(3x)}=\ldots=\lim_{x\to\frac{\pi}{12}}\frac{\cos^3(3x)}{3\sin x\cos^2x+3\sin^2x\cos x-\sin^3x-\cos^3x}$

Ale dál už jsem bezradný.

Jenda358

↑ teolog:
Ahoj. Nestačilo by prostě dosadit za x (pi/12)?
A pozor na to, z jaké strany se k mezi blížíš.

teolog · 22. 05. 2011 18:02

↑ Jenda358:
No jo. Hlavně že jsem pak řešil další tři limity přesně stejným způsobem, ale tady mne to prostě nenapadlo.
Díky.

Pavel Brožek · 22. 05. 2011 18:22

↑ teolog:

Jen doplním, že je zbytečné rozepisovat goniometrické funkce 3x pomocí funkcí pouze x. Podle věty o limitě složené funkce

$\lim_{x\to\frac{\pi}{12}\pm}\frac{1-\sin^2(3x)}{\mathrm{tg}(3x)-1}=\lim_{t\to\frac{\pi}{4}\pm}\frac{1-\sin^2t}{\mathrm{tg}\ t-1}$

teolog · 22. 05. 2011 18:29

↑ Pavel Brožek:
To mne ani nenapadlo, přitom se to nabízí. Moc děkuju.

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2011 10:05

Výpočet limity

#2 22. 05. 2011 10:19 — Editoval Jenda358 (22. 05. 2011 10:21)

Re: Výpočet limity

#3 22. 05. 2011 18:02

Re: Výpočet limity

#4 22. 05. 2011 18:22

Re: Výpočet limity

#5 22. 05. 2011 18:29

Re: Výpočet limity

Zápatí