Matematické Fórum

hradecek

Ahoj, mám tu takýto príklad:
Kružnica prechádza bodmi $P[9;9]$ , $Q[2;16]$ a má daný polomer $r=17$ . Napíšte jej stredový tvar

Mňa napadlo, iba dosadiť si body a vyriešiť sústavu:
$(9-m)^2+(9-n)^2=289\\ (2-m)^2+(16-n)^2=289$

Z čoho mi vyšiel jeden veľký výraz: $4-4\sqrt{289-(9-n)^2}-36+(289-(9-n)^2)+18\sqrt{289-(9-n)^2}+81+(16-n)^2=289$
a z toho mi wolframalpha.comvypočítal $n=24$ čo by podľa výsledkov aj sedelo...

Ešte ma napadlo, že: $|SP|=|SQ|$ ale to by viedlo asi k tomu istému ;-)

Ale ešte mi chýba jedno riešenie. Nejaké nápady ? najlepšie bez toho dlhého výraz ;-)

Aquabellla · 26. 05. 2011 11:48

↑ hradecek:

Tyto dvě rovnice:
$(9-m)^2+(9-n)^2=289\\ (2-m)^2+(16-n)^2=289$

si roznásob a uprav. Potom druhou rovnici odečti od té první, měl by vyjít výraz po úpravě $n = m + 7$ , což když dosadíš do jedné z původních rovnic, ti hodí kvadratickou rovnici o jedné neznámé