Matematické Fórum

AngryCHicken · 26. 05. 2011 14:36

Prosím o radu jsem v koncích.. Byl bych vděčný hlavně za postup pro výpočet než výsledek... moc díky předem

Grafem kvadratické funkce $y=x^2-6x$ je parabola s vrcholem $V=[x_v;y_v]$

Jakou hodnotu má druhá souřadnice $y_v$ vrcholu V ?

jarrro · 26. 05. 2011 14:50

doplň to na štvorec

Rumburak · 26. 05. 2011 14:51

↑ AngryCHicken:

Jedna z možných medod je založena na poznatku, že je-li $V=[x_v;y_v]$ vrcholem paraboly o rovnici $y=x^2-6x$ ,
pak tuto rovnici můžeme upravit do tvaru $y=(x-x_v)^2 + y_v$ a naopak.

Phate · 26. 05. 2011 14:51 — Editoval Phate (26. 05. 2011 14:52)

Jsou v podstate 4 moznosti, jak to spocitat:
1) najit koreny, vrchol bude mit x-ovou souradnici aritmeticky prumer z korenu
2) pomoci prvni derivace a jejiho maxima/minima
3) pamatovat si, ze vrchol ma x-ovou souradnici $\frac{-b}{2a}$ , coz take vyplyva z prvniho bodu
4] doplnit na ctverec, viy kolegove nade mnou

hofmanova.darina · 01. 05. 2012 17:33

↑ jarrro:
Ahoj, taky ten příklad nechápu. Jak to mám doplnit do čtverce?
Darča

Carolina · 01. 05. 2012 22:04

ahoj,

tento priklad zde řesit taky prvni derivaci, protože vrchol je zaroven extrem teto funkce :)

pokud neumis derivace, tak se musis naucit doplnovani na čtverec, podle vzorečku:

$(A + B)^{2} = A^{2} + 2AB + B^{2}$

aby si ziskala vrcholovy tvar kuželočecky :)

Rumburak · 02. 05. 2012 10:16

↑ hofmanova.darina:
Nebo vyjdi z rovnice $y=(x-x_v)^2 + y_v$ , její pravou stranu uprav do tvaru $x^2 + px + q$ , kde $p=p(x_v, y_v), \,\, q= q(x_v, y_v)$ ,
a porovnej s pravou stranou rovnice $y=x^2-6x$ . Koeficienty u odpovídajících mocnin $x$ se musí rovnat, tím získáš soustavu rovnic

$p(x_v, y_v) = -6 ,\\ q(x_v, y_v)=\,\,\,\,0\,\,$

pro neznámé $x_v, y_v$ .