Matematické Fórum

martin knocik · 26. 05. 2011 15:02

Mohol by mi niekto poradiť ako zistiť obor konvergencie tohoto funkcionálneho radu. (ktoré kriterium použiť, neviem si poradiť s odmocninou čo je v menovateli zlomku)

$\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n\sqrt{n}}$
Ďakujem za pomoc

Rumburak

↑ martin knocik:
Postupuje se tak, že se položí $a_n(x) = \left| \frac{x^n}{n\sqrt{n}}\right|$ a zkoumá se konvergence řady $\sum_{n=1}^\infty a_n(x)$ (která v tomto případě - vyloučíme-li
triviální případ x = 0 - má pouze kladné členy). Tím získáme poloměr konvergence. Nic nám nebrání použít kterékoliv kriterim pro řady
s kladnými či nezápornými členy, d'Alembertovo bude vycházet celkem pěkně.
O konvergenci v krajních bodech konvergenčního intevalu (či kruhu) se ale touto metodou nic nedovíme a k jejímu vyšetření bude nutno
použít jemnějších kriterií, a to pro každý krajní bod zvlášť.

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2011 15:02

obor konvergencie funkcionálneho radu

#2 26. 05. 2011 15:26 — Editoval Rumburak (26. 05. 2011 15:27)

Re: obor konvergencie funkcionálneho radu

Zápatí