Matematické Fórum

MatrO · 27. 05. 2011 16:15

Fce je zadána ve tvaru x^2*y^3-xy-2=0 a bod M=[r,1]<0 máme zjistit zda je fce v bodě M konvexní nebo konkávní.

Předem díky za jakékoliv reakce :-)

jelena · 28. 05. 2011 00:08

Zdravím,

- dopočíst x-souřadnici pro zadaný bod,
- najít první derivaci implicitně zadané funkce (ověřit, že v zadaném bodě F´y není nulová),
- potom 2. derivace. Podle znaménka 2. derivace se rozhodnout o konkávní-konvexní.

Který krok je problémový? Děkuji.

MatrO · 28. 05. 2011 10:14

Nevím jak dopočíst x souřadnici bodu M, a potom integrace bude podle x nebo y ?

Díky...

zdenek1 · 28. 05. 2011 10:19

↑ MatrO:
dosadíš za $x$ a za $y$
$r^2\cdot(1)^3-r\cdot(1)-2=0$ a vyřešíš kvadratickou rovnici.

MatrO · 28. 05. 2011 10:29

Ok, takže pro r budu mít dva výsledky -1 a 2, ale stále mě není jasné jak integrovat implicitně zadanou fci ?

jelena · 28. 05. 2011 10:36

↑ zdenek1: děkuji.

↑ MatrO: Ty nemáš integrovat, ale derivovat - rozklikni si, prosím, odkaz ↑ v příspěvku:.

MatrO · 28. 05. 2011 11:03

Takže budu derivovat podle x, tedy fx=2x*y^3-y a fy=3x^2*y^2-x do rovnic dosadím bod M, nevyjde nula takže udělám 2. derivaci, fxx=2y^3 a fyy=6xy^2 (snad je to zderivovano správně) a teď znovu dosadím bod M, nebo beru znaméka 2.derivace tedy + a fce je kovexní ??

jelena · 28. 05. 2011 11:15

↑ MatrO:

Prosím Tebe, zkus to nejdřív trochu nastudovat.

Našel jsi: $F^{\prime}_x=2xy^3-y$ a $F^{\prime}_y=3x^2y^2-x$ ,

první derivace je $f^{\prime}(x)=-\frac{F^{\prime}_x}{F^{\prime}_y}$ , výsledek budeš derivovat ještě jednou po x. Nezapomeň, že derivace y je y´ (to se objeví při další derivaci).

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2011 16:15

fce zadaná impicitně

#2 28. 05. 2011 00:08

Re: fce zadaná impicitně

#3 28. 05. 2011 10:14

Re: fce zadaná impicitně

#4 28. 05. 2011 10:19

Re: fce zadaná impicitně

#5 28. 05. 2011 10:29

Re: fce zadaná impicitně

#6 28. 05. 2011 10:36

Re: fce zadaná impicitně

#7 28. 05. 2011 11:03

Re: fce zadaná impicitně

#8 28. 05. 2011 11:15

Re: fce zadaná impicitně

Zápatí