Matematické Fórum

Knigge · 27. 05. 2011 22:44

Ahoj přátelé prosím Vás jak vyřešíte integrál fce: e^-x * sinx, zkouším to přes per partes a stále nedocházím ke správnému výsledku nějak to nešlape, wolfram alpha to zase řeší záhadně přes nějakou formuli. Děkuji za radu.

zdenek1 · 27. 05. 2011 23:23

↑ Knigge:
Dvakrát per partes
$\int e^{-x}\sin x\,\text dx=e^{-x}(-\cos x)-\int e^{-x}\cos x\,\text dx$ (1)
a teď ten další integrál zase per partes
$\int e^{-x}\cos x\,\text dx=e^{-x}(\sin x)+\int e^{-x}\sin x\,\text dx$

a nyní dosadíš zpět do (1)
$\int e^{-x}\sin x\,\text dx=e^{-x}(-\cos x)-[e^{-x}(\sin x)+\int e^{-x}\sin x\,\text dx]$

A dopočítat by neměl být problém

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2011 22:44

Neurčitý integrál složené fce

#2 27. 05. 2011 23:23

Re: Neurčitý integrál složené fce

Zápatí