Matematické Fórum

Castiello

Zdravím všechy,
mám jeden malý problém s globálními extrémy. Mám příklad h(x,y)=4x-5 a musím najít abs. extrémy na množině M{[x,y]€R^2 : x<=0,y>=0,y<=x+5}

Budu vděčný za jakoukoli radu k postupu.
Děkuji:-)

Geronimo · 29. 05. 2011 13:34

Načrtni si obrázek množiny dle zadaných kritérií.

Absolutní extrém může nastat buď v bodech lokálního extrému ležícího uvnitř množiny M nebo v bodech na hranici množiny.

Castiello · 29. 05. 2011 20:03

↑ Geronimo: To vím, ale jak ho najdu. Jde mi o ten postup.

Geronimo · 29. 05. 2011 21:22

I. Najdi stacionarni body funkce $h(x,y)$ a jestli lezi nektery v zadane mnozine, tak vypocitej, jestli je lokalnim extremem. Zjisti jeho funkcni hodnotu.
II. Vysetri hranice mnoziny. To udelas tak, ze do rovnice $h(x,y)=4x-5$ dosadis postupne vsechny hranice te mnoziny (pro hranici x=0 budes pocitat rovnici $h(0,y)=5$ a mel bys dostat funkci jen o jedne promenne a jeji extremy bys mel byt schopen vypocitat. Shodou okolnosti je to konstatni funkce.)
III. Ted jeste je potreba spocitat funkcni hodnoty v krajnich bodech (treba pro mnozinu danou obdelnikem to budou vsechny ctyri vrcholi).
IV. Z tech bodu, co jsi vypocital, bude maximum (minimum) tam, kde je funkcni hodnota nejvetsi (nejmensi).

Geronimo · 29. 05. 2011 21:35

Jeste jedna poznamka:
Mel by ses zamyslet nad tim, jak bude vypadat graf, kdyz funkcni hodnota neni zavisla na y.

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2011 12:19 — Editoval Castiello (29. 05. 2011 12:20)

Vyšetření globálních extrémů dvou proměnných na množině

#2 29. 05. 2011 13:34

Re: Vyšetření globálních extrémů dvou proměnných na množině

#3 29. 05. 2011 20:03

Re: Vyšetření globálních extrémů dvou proměnných na množině

#4 29. 05. 2011 21:22

Re: Vyšetření globálních extrémů dvou proměnných na množině

#5 29. 05. 2011 21:35

Re: Vyšetření globálních extrémů dvou proměnných na množině

Zápatí