Matematické Fórum

drabi · 29. 05. 2011 12:57

Ahoj,
potřebovala bych trochu navést s těmito příklady:
vektor (X; Y)' má spojité rozdělení charakterizované
sdruženou hustotu
$f(x; y) =(x + y); 0 < x < 1; 0 < y < 1$
jinak 0

mám vypočítat kovarianci a korelační koeficient
$cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)$
vypočetla jsem si marginální rozdělení X a Y:
$f_X (x) = x + \frac12, f_Y(y) = y + \frac12$
$EX = EY = \frac{7}{12}$
$E(XY) = \int_0^1 \int_0^1 xy(x+y) dx dy = \frac{1}{12} \Rightarrow cov(X,Y) = -\frac{37}{144}$
což nesedí s výsledkem $-\frac{1}{144}$ , takže určitě někde dělám chybu, ale nevím kde.
Mohl byste mi to někdo zkontrolovat?

potom mám ještě vypočítat $P(Y > 2X)$
s tím si bohužel vůbec nevím rady

Díky předem za pomoc

jelena · 29. 05. 2011 13:57

Zdravím,

tuto úlohu jsem kontrolovala, zkus se podívat, bohužel teď nemám čas na něco podrobnějšího, ale snad pomůže.

Měj se.

drabi · 29. 05. 2011 14:11

↑ jelena:
Jo díky moc, už vidím tu chybu.

Nepomohl byste mi prosím někdo s tou druhou částí?
$P(Y > 2X)$
Díky

halogan · 29. 05. 2011 14:16

↑ drabi:

Pokud si nakreslíš ty hustoty, tak Y > 2X bude platit v trojúhelníku s vrcholy [0,0], [0,1] a [1/2,1]. Když prointegruješ přes něj tu sdruženou hustotu, měla by ses dostat k výsledku.

drabi · 29. 05. 2011 14:31

↑ halogan:
Musím říct, že to, cos napsal, moc nechápu. Mohl bys to prosím třeba rozepsat, nebo nakreslit?
Díky moc

halogan · 29. 05. 2011 14:44

My známe předpis pravděpodobností na oblasti (0,1)x(0,1) (jinde nás nezajímá, tam je všude nulová).

Dohromady je to po integraci jednička, tedy 100% nějaký jev nastane. Nás zajímá, kdy daný jev bude vykazovat vlastnost Y > 2X. Tedy kdy druhá souřadnice bude alespoň dvakrát větší než ta první.

Když si nakreslíme "hraniční" možnost Y = 2X (přímka se strmostí 2, prochází nulou), rozdělíme si náš pravděpodobnostní prostor na dvě části. Jedna z nich bude vyhovovat naší podmínce a tu chceme "zintegrovat".

drabi · 29. 05. 2011 16:22

↑ halogan:
Díky moc, už je mi to jasné

halogan · 29. 05. 2011 16:28

Jak to tedy vyšlo a jaký byl postup? Aby kdyžtak věděli vaši následovníci.

drabi · 29. 05. 2011 16:51

↑ halogan:

$P(Y>2X) = \int_0^1 \int_0^{\frac{x}{2}} (x + y) dy dx = \int_0^1 \left[ xy + \frac{y^2}{2} \right] ^{\frac{x}{2}} _0 dx= \int_0^1 \frac{x^2}{2} + \frac{x^2}{8} dx = \left[ \frac{x^3}{6} + \frac{x^3}{24} \right]^1 _0 = \frac{5}{24}$

drabi · 29. 05. 2011 17:04

tady je ještě obrázek

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2011 12:57

pravděpodobnost - náhodné vektory

#2 29. 05. 2011 13:57

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

#3 29. 05. 2011 14:11

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

#4 29. 05. 2011 14:16

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

#5 29. 05. 2011 14:31

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

#6 29. 05. 2011 14:44

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

#7 29. 05. 2011 16:22

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

#8 29. 05. 2011 16:28

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

#9 29. 05. 2011 16:51

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

#10 29. 05. 2011 17:04

Re: pravděpodobnost - náhodné vektory

Zápatí