Matematické Fórum

lionche

Ahoj, potřebuji pomoc s jedním příkladem:

Jsou dány množiny A, B f: A -> B X,Y ⊆ A

Dokažte, že jestliže f je injektivní potom platí f (X ∩ Y) ⊆ f(x) ∩ f (Y)

Rumburak

Ten první otazník (v " X,Y ⊆ A" ) má asi znamenat $\subset$ , že ?.

Zkus se nejprve zamyslet nad tím , jaké relační znaménko v "f (X ∩ Y) ⊆ f(x) ∩ f (Y)" (na místo otazníku) tam sedne obecně,
tj. i bez předpokladu, že funkce f je injektivní.

Geronimo · 30. 05. 2011 16:47

Ja bych to dokazoval priblizne takto:

Necht $x \in f(X \cap Y)$ , potom exituje prave jedno $z \in (X \cap Y)$ takove, ze $f(z)=x$ .
Patri-li $z$ do pruniku podmnozin, musi patrit do obou podmnozin soucasne, proto $z \in X \land z \in Y$ .
Jelikoz se jedna o injektivni zobrazeni, zobrazi se podmnoziny X,Y mnoziny A opet na podmnoziny f(X), f(Y) mnoziny B.
Proto $f(z)=x \in f(X) \land x \in f(Y)$ . A z toho jiz vidime, ze bude x patrit i do pruniku obrazu $x \in f(X) \cap f(Y)$ .

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2011 16:26 — Editoval lionche (29. 05. 2011 16:28)

Důkaz injektivní množiny

#2 30. 05. 2011 11:02 — Editoval Rumburak (30. 05. 2011 11:16)

Re: Důkaz injektivní množiny

#3 30. 05. 2011 16:47

Re: Důkaz injektivní množiny

Zápatí