Matematické Fórum

s-o-k-o-l · 30. 05. 2011 10:46

Ahoj,
Mám problém s dokončením tohoto příkladu:

Je jasné, že prostor Z5 generovat nemůžou, protože 5 vektorů o 4 složkách LZ prostě budou.
Jak já ale určím, který vyhodit?

Díky za odpověď

OiBobik

↑ s-o-k-o-l:

Ahoj,

1) Technicky vzato: když se tě někdo zeptá "generuje <nějaký aritmetický vektor z daného tělesa, případně několik> vektorový prostor nad <těleso>?", pak odpověď bude vždy kladná (pokud to není jen nulový vektor) - zkrátka to generuje nějaký podprostor <těleso>^n, což je taky vektorový prostor.

2) větší smysl by měla třeba otázka: "generuje <skupina vektorů> těleso $\mathbb{Z}_5^4$ ?" V tom případě je potřeba zkrátka najít 4 lineárně nezávislé vektory v té tvojí množině generátorů. No a našel jsi čtyři lineárně nezávislé vektory?

musixx · 30. 05. 2011 11:02

Raději psát vektory do řádků, raději místo $=$ používat $\sim$ a všechny operace při Gaussově eleminaci dělat modulo 5. (Modifikované) řádky, které vypadnou, korespondují vektorům, které nebudou v (jedné nalezené) bázi podprostoru generovaného zadanými vektory.