Matematické Fórum

DÁVÁM SEM 3 ÚLOHY, S KTERÝMI SI OPRAVDU NEVÍM RADY, ZA KAŽDOU RADU BUDU STRAŠNĚ VDĚČNÁ, I ZA MALOU, VŠEM PŘEDEM MOC DĚKUJU


1. Lineární zobrazení T: V3(R) -> V3(R) zobrazí vektor x=(x1,x2,x3) na vektor
T(x)=(x1-2x2-x3,
              2x2+x3,
         3x1+3x2+5x3)
matice lineárního zobrazení U: V3(R)->V3(R) je permutační maticí MU=0 1 0
                                                                                                      1 0 0 
                                                                                                      0 0 1
Určete všechny vektory x náležící V3(R) takové, že jejich obrazy ve složených zobrazeních T.U, U.T jsou stejné vektory, tj. pro takový vektor platí (T.U)(x)=(U.T)(x)

---> matice už mám roznásobené ale nevím, jak z toho zjistím ty vektory, pomožte prosíííííííím

2. Lineární zobrazení T: V3(R) -> V3(R) zobrazí vektor x=(x1,x2) náležící V3(R) na vektor
T(x)=(5x1+3x2+8x3,
         -x1+4x2+7x3,
         2x1+2x2)
lineární zobrazení U: V3(R) -> V3(R) zobrazí každý vektor x náležící V3(R) na jeho 4-násobek
a)Určete všechny vektory x náležící V3(R), které se zobrazí v zobrazeních T,U na stejný vektor, tj platí T(x)=U(x)
b)Určete, zda existuje inverzní zobrazení ke složenému zobrazení U.T. Uveďte důvody.

3. Lineární zobrazení T: V4(R) -> V2(R) zobrazí x=(x1,x2,x3,x4) náležící V4(R) na
T(x)=(x1+x3+x4,
         2x1-x2+x4) náležící V2(R), lineární zobrazení U:V2(R) -> V2(R) je rotací V2(R) o úhel alfa=pí/2
a)Určete jádra KerU.T, KerT.U zobrazení U.T, T.U
b)Určete všechny vektory x náležící V4(R), které se ve složeném zobrazení U.T zobrazí na vektor(-1,3)