Matematické Fórum

liskapocita · 30. 05. 2011 14:37

Výsledek zadaného integrálu je, že neexistuje, potřeboval bych poradit proč? Díky za odpovědi

nemecvra · 30. 05. 2011 20:18

↑ liskapocita:
Přirozený logaritmus je definován pro x větší než 0.

Alivendes · 30. 05. 2011 21:12

↑ nemecvra:
Zdravím, kolegyně to vtom nejspíš nevidí.
Platí, že:
$\int(x+\frac{1}{x})dx=\frac{x^2}{2}+lnx+C$
A jde o to, ze kdyz za prirozeny logaritmus dosadis dolni mez, tak to není definováno, aleson ne v oboru reálných čísel.

jelena · 30. 05. 2011 21:22

↑ Alivendes:

Zdravím,

:-) jak víš, že kolegyně to v tom nevidí? Jiná kolegyně v tom nevidí absolutní hodnotu $\ln|x|$ , co ukládá vzorec, tedy dolní mez problémová není, ale něco jiného.

Děkuji.

Alivendes · 30. 05. 2011 21:28

↑ jelena:
Máš pravdu, nevidí to vtom ani jiný kolega :), jdu se na to podívat :)

Alivendes · 30. 05. 2011 21:37

↑ jelena:
Momentálně se nacházím na počítači, kde nemám grafický vykreslovač, ale jelikož se tam vyskytuje funkce $\frac{1}{x}$ , tak hádám, že v bodech, kde počítáme integrál, není funkce spojitá, tím pádem diferencovatelná a nejde kní udělat primitvní funkce ..ale ruku do ohně bych za to nedal.

jarrro · 30. 05. 2011 21:48 — Editoval jarrro (30. 05. 2011 21:51)

↑ liskapocita:lebo integračný interval obsahuje nulu a
$\int\limits_{-\frac{\pi}{2}}^0{\left(x+\frac{1}{x}\right)\mathrm{d}x}=-\infty\nl\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0{\left(x+\frac{1}{x}\right)\mathrm{d}x}=\infty$
čo je v spore s definíciou nevlastného integrálu
OT:máme tu už aj GRAPH

FliegenderZirkus

↑ Alivendes:
Diferencovatelnost nás při posuzování existence Riemannova integrálu myslím nezajímá. Já bych řekl, že by mělo stačit říct, že funkce není na tomto intervalu omezená.
↑ jarrro:
Nejsem si jistý, jestli takto lze argumentovat. Co třeba integrál
$\int\limits_{-1} ^1 \frac{1}{x^2} dx$ , který rovněž neexistuje.

EDIT: Nejspíš se pletu...jestli se zadáním myslí nějaký zobecněný integrál, tak to co jsem nepsal asi neplatí, v tom případě se omlouvám.

jarrro · 30. 05. 2011 23:38 — Editoval jarrro (30. 05. 2011 23:48)

↑ FliegenderZirkus: $\int\limits_{-1} ^1 \frac{1}{x^2} dx$ existuje len je nekonečný alebo sa mýlim?
tak vlastný riemanov neexistuje už z dôvodu neohraničenosti,tu myslím ide o nevlastný vplyvom funkcie
ak napr. funkcia je neohraničená v ľavom akolí čísla b,ale integorvateľná na poditervaloch $\int\limits_{a}^b{f{\left(x\right)}\mathrm{d}x}=\lim_{\varepsilon\to 0^+}{\int\limits_{a}^{b-\varepsilon}{f{\left(x\right)}\mathrm{d}x}}$
podobne pre dolnú problémovú medzu

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2011 14:37

Určitý integrál

#2 30. 05. 2011 20:18

Re: Určitý integrál

#3 30. 05. 2011 21:12

Re: Určitý integrál

#4 30. 05. 2011 21:22

Re: Určitý integrál

#5 30. 05. 2011 21:28

Re: Určitý integrál

#6 30. 05. 2011 21:37

Re: Určitý integrál

#7 30. 05. 2011 21:48 — Editoval jarrro (30. 05. 2011 21:51)

Re: Určitý integrál

#8 30. 05. 2011 22:15 — Editoval FliegenderZirkus (30. 05. 2011 22:23)

Re: Určitý integrál

#9 30. 05. 2011 23:38 — Editoval jarrro (30. 05. 2011 23:48)

Re: Určitý integrál

Zápatí