Matematické Fórum

Skrytý text:


Z obsahu kosoštvorca sa vyráta výška kosoštvorca a následne z Pytagorovej vety dĺžka úseku x.
Potom sa na výpočet uhlopriečky AC použije Pytagorova veta pri využití trojuholníka APC.

Výpočet výšky kosoštvorca:

, kde je dĺžka strany kosoštvorca, je jeho výška. Podľa toho   a 

Výpočet úseku x:

, odtiaľ    potom    a  , z toho 

Výpočet uhlopriečky AC:

Odvesna AP má

V trojuholníku APC    takže    a  po čiastočnom odmocnení


Na výpočet uhlopriečky BD sa využije trojuholník ABS.

Platí, že dĺžka AS je polovica dĺžky AC, teda

Potom z Pytagorovej vety pre trojuholník ABS  .

Platí, že , takže a z toho potom

Uhlopriečka , takže platí, že