Matematické Fórum

zidar9 · 02. 06. 2011 20:55

Napište rovnici přímky která je tečnou kružnice daná rovnicí $k: x^2 + y^2 - 10 = 0$ a prochází bodem $T = [1;3]$
(diskriminant po dosazení rovnice přímky do rovnice kružnice musí být 0)

zdenek1 · 02. 06. 2011 20:58

↑ zidar9:

Zde je vzorový příklad.

A mimo to, bod $T$ je bod dotyku, takže na to je vzoreček
$t:x_0x+y_0y=r^2$ , kde $T[x_0;y_0]$

zidar9 · 02. 06. 2011 21:12

↑ zdenek1:
Díky, teď sem to pochopil! (no jo vzoreček).

Cheop · 03. 06. 2011 07:50 — Editoval Cheop (03. 06. 2011 08:16)

↑ zidar9:
Jde to i bez vzorečku:
Střed zadané kružnice $x^2+y^2-10=0$ je $S=(0;\,0)$ $T=(1;\,3)$
Hledaná přímka je kolmicí na přímku procházející bodem S a bodem T
Směrový vektor přímky ST je normálovým vektorem hledané přímky a navíc tato přímka prochází bodem T.
Platí:
$\vec{ST}=(1;\,3)$ - směrový vektor = normálový vektor hledané přímky
Hledaná přímka bude mít tvar:
$x+3y+c=0$ -dosazením bodu T (souřadnic) dopočteme c
$1\cdot 1+3\cdot 3+c=0\\c=-10$
Tečna má rovnici:
$t:\,x+3y-10=0$

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2011 20:55

Tečna kružnice

#2 02. 06. 2011 20:58

Re: Tečna kružnice

#3 02. 06. 2011 21:12

Re: Tečna kružnice

#4 03. 06. 2011 07:50 — Editoval Cheop (03. 06. 2011 08:16)

Re: Tečna kružnice

Zápatí