Matematické Fórum

Prokop · 03. 06. 2011 16:26

Chtěl bych se zeptat na ty podmínky u téhle rovnice, nebo spíš obecně, jak je to s tím symbolem n! ?? jaké podmínky pro něj platí? někde jsem četl, že musí být větší nebo roven nule, což by odpovídalo podmínkám u tohodle příkladu, ale když na kalkulačce namačkám třeba -7! tak výsledek existuje. děkuju za vysvětlení.

Rumburak

Faktoriál je zpravidla definován rekuremtním předpisem (tedy na principu úplné indukce) takto:

1. $0! := 1$ ,

2. $(n+1)! := n! \cdot(n+1)$ .

Tato definice zavádí $n!$ pouze pro $n \in \{0, 1, 2, 3, ....\}$ .

Prokop · 03. 06. 2011 16:39

tak mi prosím vysvětlete, proč jsou ty podmínky u toho příkladu tak jak jsou, na tom to třeba pochopím. nevím co je rekurentní přepis a úplná indukce. zajímá mě hlavně smysl existence těch podmínek.

Dana1 · 03. 06. 2011 16:40

↑ Prokop:

-7! asi nie je to isté ako (-7)!

Prokop · 03. 06. 2011 16:48

↑ Dana1: Aha.

Rumburak

↑ Prokop:
Podmínky jsou stanoveny tak, aby čísla n + 1, n - 1 padla do množiny $\{0, 1, 2, 3, ....\}$ , na níž je faktoriál definován.

Rekurentní předpis je velmi přirozenou záležitostí.
Nejprve se definuje $0! := 1$ (v tom jistě není problém) ,
dosazením výsledku této definice do kroku 2 (tj. pro n=0) dostaneme :
$(0 + 1)! := 0! \cdot(0+1)$ , neboli $1! := 0! \cdot 1 = 1\cdot 1 = 1$ , na základě toho dle 2 je
$(1 + 1)! := 1! \cdot(1+1)$ , neboli $2! := 1! \cdot 2 = 1\cdot 2 = 2$ , na základě toho dle 2 je
$(2 + 1)! := 2! \cdot(2+1)$ , neboli $3! := 2! \cdot 3 = 2\cdot 3 = 6$ , na základě toho dle 2 je
$(3 + 1)! := 3! \cdot(3+1)$ , neboli $4! := 3! \cdot 4 = 6\cdot 4 = 24$ , atd. do nekonečna.