Matematické Fórum

gsdv · 03. 06. 2011 18:10

Zdravím,
mám tu opět jeden neurčitý integrál se kterým si nějak nevím rady:

$\int\frac{1}{\sqrt{6x-x^2}}$

a MAW mi nabízí tento vzorec:

$\int\frac{1}{\sqrt{A^2-x^2}}$

ovšem nevím jak ho použít. Pokusila jsem se doplnit výraz pod odmocninou na čtverec ovšem tím mé nápady byly vyčerpány. Poradí někdo?

Pavel Brožek · 03. 06. 2011 18:27

↑ gsdv:

Po doplnění na čtverec provést substituci (toho, co mocníš na druhou), možná ještě povytýkat nějaké konstanty a pak už to bude ve tvaru, který uvádí MAW.

gsdv · 03. 06. 2011 18:48

↑ Pavel Brožek:

po dopplnění na čtverec vychází:
$\int\frac{1}{\sqrt{9-(x+3)^2}}$ ale i po substituci tam pořád překáží ta 9, můžu ji z celého výrazu pod odmocninou vytknout a pak odmocnit?

jelena · 03. 06. 2011 18:57

↑ gsdv:

A=3 (pokud potřebuješ používat vzorec od MAW). V pořádku? Děkuji.

gsdv · 03. 06. 2011 19:04

↑ jelena:

A to se zjistí jak, že A=3?

jelena · 03. 06. 2011 19:12

↑ gsdv:

zkus, prosím, chvilku relaxovat, třeba se podivej z okna. Vážně.

gsdv · 03. 06. 2011 19:18

↑ jelena:

to zkouším pořád ale pořád nic, já vím že tím bude nějaká primitivnost

jelena · 03. 06. 2011 19:21

↑ gsdv:

ve vzorci z MAW $\int\frac{1}{\sqrt{A^2-x^2}}$ Ty máš $\int\frac{1}{\sqrt{9-(t)^2}}$ po substituci

tedy $A^2=9$ .

Opravdu jen únava.

gsdv · 03. 06. 2011 19:35

↑ jelena:

Tak to jsem nedomyslela, ale co dál? to budu mít ve tvaru $\int\frac{1}{\sqrt{3^2-t^2}}$

já opravdu nevím jak se tyhle vzorce používají

jelena · 03. 06. 2011 19:47

↑ gsdv:

na MZLU je to tabulkový vzorec - č. 33 v seznamu (proto MAW nabízí).

Možna vy máte povolen pouze vzorec $\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ - podivej do tabulek vzorců, potom ještě provéd v jmenovateli:

$\sqrt{9$1-\(\frac{t}{3}$^2\)}=3\sqrt{1-$\frac{t}{3}$^2}$ a ještě jednou substituci t/3=u.

V pořádku?

gsdv · 03. 06. 2011 20:11

↑ jelena:

Ted už snad jo, takhle jsem si to nějak představovala, a moc děkuju za ty vzorce, nemohla jsem je nikde najít takhle pohromadě.

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2011 18:10

neurčitý integrál

#2 03. 06. 2011 18:27

Re: neurčitý integrál

#3 03. 06. 2011 18:48

Re: neurčitý integrál

#4 03. 06. 2011 18:57

Re: neurčitý integrál

#5 03. 06. 2011 19:04

Re: neurčitý integrál

#6 03. 06. 2011 19:12

Re: neurčitý integrál

#7 03. 06. 2011 19:18

Re: neurčitý integrál

#8 03. 06. 2011 19:21

Re: neurčitý integrál

#9 03. 06. 2011 19:35

Re: neurčitý integrál

#10 03. 06. 2011 19:47

Re: neurčitý integrál

#11 03. 06. 2011 20:11

Re: neurčitý integrál

Zápatí