Matematické Fórum

wilzef · 04. 06. 2011 20:46

Čauko :)

Mám určit množinu všech reálných čísel, pro která platí $log_3(4-|x-3|)<1$

Já bych věděla, jak řešit tuto nerovnici: $log_3(|x-3|)<1$ to by bylo $(0,3) \cup (3,6)$ . Potom ale, když je tam ta čtverka navíc a postupuju stejně (tj. od čtverky odečtu dané číslo) , tak mi výsledek nesouhlasí s tímto intervalem $(-1,2) \cup (4,7)$ .

Ví někdo jak na to?

Děkuji za případné odpovědi :)

MartinK

↑ wilzef:počítal jsem takto:
$\log_3(4-|x-3|)<1 \nl \log_3(4-|x-3|<\log_3(3) \nl 4-|x-3|<3 \nl 1<|x-3| \nl (-\infty,2) \cup (4,\infty)$
zbývají podmínky:
$4-|x-3|>0\nl 4>|x-3|\nl (-\infty,-1) \cup (7,\infty)$
uděláš průnik těch dvou výsledků a dostaneš:
$(-1,2) \cup (4,7)$

Dana1 · 04. 06. 2011 21:10 — Editoval Dana1 (04. 06. 2011 21:10)

OT:

Ahojte.

$\log_3(|x-3|)<1$ \log_3(|x-3|)<1

wilzef · 04. 06. 2011 21:16

↑ MartinK:

wooow! dííky mooc :)

MartinK

↑ wilzef: rádo se stalo ;)

Annnnnd · 04. 06. 2011 22:36

↑ MartinK: Chci se zeptat ty podmínky si počítal jak? Mě vyšlo 4 - | x - 3 | > 0 => 4 > | x - 3 |

nulovy bod ve trojce cili

(-nekonecno; 3);

4 > -x + 3

x > -1

(-1;3)

<3; nekonecno)

4 > x - 3
7 > x

<3;7)

podminky: (-1;3) u <3;7)

nejsem si teda jist jestli jsem to pocital dobre, tak dyztak me prosim oprav.

standyk · 04. 06. 2011 22:45

↑ Annnnnd:

Áno, máš to dobre. ↑ MartinK: sa zrejme pomýlil pri tom určovaní podmienok. Ale výsledok podtým už má určene správne takže zrejme iba nepozornosť.
Takže správne to je: $D(f)=(-1;3) \, \cup \, <3;7) = (-1;7)$

Dana1 · 04. 06. 2011 22:53 — Editoval Dana1 (04. 06. 2011 23:03)

↑ Annnnnd:

Myslím, že túto časť má MartinK dobre:

$\log_3(4-|x-3|)<1 \nl \log_3(4-|x-3|<\log_3(3) \nl 4-|x-3|<3 \nl 1<|x-3| \nl (-\infty,2) \cup (4,\infty)$

Potom ešte zostáva časť (D(f)), z ktorej vyplýva iný interval:

$4-|x-3|>0\nl 4>|x-3|\nl \color{blue}-4<x-3<4\nl \color{red}x\in (-1;7)$

Ich prienik je $(-1,2) \cup (4,7)$

MartinK · 05. 06. 2011 08:58

↑ Dana1:
↑ Annnnnd:
↑ standyk:
Zdravím :) ano máte to dobře, špatně jsem určil tu vzdálenost.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2011 20:46

Logaritmus

#2 04. 06. 2011 21:01 — Editoval MartinK (04. 06. 2011 21:12)

Re: Logaritmus

#3 04. 06. 2011 21:10 — Editoval Dana1 (04. 06. 2011 21:10)

Re: Logaritmus

#4 04. 06. 2011 21:16

Re: Logaritmus

#5 04. 06. 2011 21:20 — Editoval MartinK (04. 06. 2011 21:20)

Re: Logaritmus

#6 04. 06. 2011 22:36

Re: Logaritmus

#7 04. 06. 2011 22:45

Re: Logaritmus

#8 04. 06. 2011 22:53 — Editoval Dana1 (04. 06. 2011 23:03)

Re: Logaritmus

#9 05. 06. 2011 08:58

Re: Logaritmus

Zápatí